Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiMột sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm một con đường nằm trong sân (tham khảo hình bên). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2 m. Kinh phí cho mỗi m2 làm đường 600 000 đồng. Tính tổng số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) làm con đường đó.
A. 294.053.000 đồng
B. 283.904.000 đồng
C. 293.804.000 đồng
D. 283.604.000 đồng
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gắn hệ trục tọa độ Oxy: đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình elip và hai trục tọa độ song song với các cạnh của hình chữ nhật.
+ Phương trình Elip của đường viền ngoài của con đường là \(\left( {{E}_{1}} \right):\frac{{{x}^{2}}}{{{50}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{30}^{2}}}=1\) Phần đồ thị của \(\left( {{E}_{1}} \right)\) nằm phía trên trục hoành có phương trình \(y=30\sqrt{1-\frac{{{x}^{2}}}{{{50}^{2}}}}={{f}_{1}}\left( x \right)\).
+ Phương trình Elip của đường viền trong của con đường là \(\left( {{E}_{2}} \right):\frac{{{x}^{2}}}{{{48}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{28}^{2}}}=1\). Phần đồ thị của \(\left( {{E}_{2}} \right)\) nằm phía trên trục hoành có phương trình \(y=28\sqrt{1-\frac{{{x}^{2}}}{{{48}^{2}}}}={{f}_{2}}\left( x \right)\)
+Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích của \(\left( {{E}_{1}} \right)\) và \({{S}_{2}}\) là diện tích của \(\left( {{E}_{2}} \right).\)
Gọi S là diện tích con đường. Khi đó
\(S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}=2\int\limits_{-50}^{50}{30\sqrt{1-\frac{{{x}^{2}}}{{{50}^{2}}}}\text{d}x}-2\int\limits_{-48}^{48}{28\sqrt{1-\frac{{{x}^{2}}}{{{48}^{2}}}}\text{d}x}\)
Tính tích phân \(I=2\int\limits_{-a}^{a}{b\sqrt{1-\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}\text{d}x},\left( a,b\in {{\mathbb{R}}^{+}} \right)\)
Đặt \(x=a\sin t,\left( -\frac{\pi }{2}\le t\le \frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow \text{d}x=a\cos t\text{d}t\).
Đổi cận \(x=-a\Rightarrow t=-\frac{\pi }{2};x=a\Rightarrow t=\frac{\pi }{2}.\)
Khi đó \(I=2\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{b\sqrt{1-{{\sin }^{2}}t}.a\cos t\,\text{d}t}=2ab\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{{{\cos }^{2}}t\,\text{d}t}=ab\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 1+\cos 2t \right)\text{d}t}\)
\(=ab\left. \left( t+\frac{\sin 2t}{2} \right) \right|_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}=ab\pi \)
Do đó \(S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}=50.30\pi -48.28\pi =156\pi \)
Vậy tổng số tiền làm con đường đó là \(600000.S=600000.156\pi \approx 294053000\) đồng.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-12\) và trục Ox là
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{4}}}\) bằng:
Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=5}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ {{x}^{2}}+2f\left( x \right) \right]\text{d}x}\).
Một khối chóp có thể tích là \(36{{a}^{3}}\) và diện tích mặt đáy là \(9{{a}^{2}}\). Chiều cao của khối chóp đó bằng
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1\,;\,-1\,;\,3)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với đường thẳng \({{d}_{1}}\) và cắt đường thẳng \({{d}_{2}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right)=1\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.jpg.png)
Hàm số \(y=\left| f\left( 3x \right)-9{{x}^{3}}-1 \right|\) đồng biến trên khoảng
Một hình nón có đường kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\).
.jpg.png)
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)\) bằng:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 2\,;\,2\,;\,3 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+{{e}^{x}}-1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
Nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 3x + 1}} = \frac{1}{3}\) là:
