Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiMột đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?
.png)
A. \(AD = 5\sqrt 3 km\)
B. \(AD = 2\sqrt 5 km\)
C. \(AD = 5\sqrt 2 km\)
D. \(AD = 3\sqrt 5 km\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta tìm vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi từ A đến C nhanh nhất.
Đặt \(AD = x{\rm{ }}\left( {x \ge 5} \right)\)
Thời gian thèo thuyền từ A đến D: x/4
Có \(BD = \sqrt {{x^2} - 25} ,DC = 7 - \sqrt {{x^2} - 25} \)
Thời gian đi bộ đi từ D đến C: \(\frac{{7 - \sqrt {x{}^2 - 25} }}{6}\)
Thời gian đi từ A đến C là: \(f(x) = \frac{x}{4} + \frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\) Ta tìm thấy GTNN của f(x)
Điều kiện xác định \(x \ge 5\)
\(\begin{array}{l}
f(x) = \frac{1}{{12}}\left( {3x + 14 - 2\sqrt {{x^2} - 25} } \right)\\
f'(x) = \frac{1}{{12}}\left( {3 - \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 25} }}} \right)\\
f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 25} = 2x{\rm{ }}\left( {x \ge 5} \right)\\
\Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - 25} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 45 \Leftrightarrow x = 3\sqrt 5 \,\,\left( {do\,\,x \ge 5} \right)
\end{array}\)
Bảng biến thiên:
.png)
.png)
Dựa vào bảng biến thiên f(x) đạt GTNN khi \(x = 3\sqrt 5 \)
Lúc đó \(AD = 3\sqrt 5 (km)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
.png)
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f'(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây:
.png)
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Cho hàm số \(y = \frac{{8x - 5}}{{x + 3}}\) . Kết luận nào sau đây là đúng ?
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a CD = 2a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD. Biết thể tích tứ diện SBCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2] và có đồ thị như hình vẽ:
.png)
Số nghiệm của phương trình \(3f(x + 2) - 4 = 0\) trên đoạn [-2; 2] là?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SC = a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai?
.png)
Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y = x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} \) có tiệm cận ngang.
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Hàm số \(y = {x^3} - (m + 2)x + m\) đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
.png)
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0) là:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
