Cho hai số phức \({z_1} = 9i\) và \({z_2} = 3 - i\). Số phức \(w = {\bar z_1} - 2{z_2}\) là

Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {{\rm{e}}^x},y = 0,x = - 1,x = 1\). Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + t\\ z = 2t \end{array} \right..\) Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta\)?

Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 6 = 0\) là

Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh 5cm. Tính thể tích khối nón này.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với (P) có phương trình: 2x - 2y - z + 3 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là:

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

Cho hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)\frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.

Với hai số thực dương a, b tùy ý và \(\frac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2.\) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Xác định a, b, c để hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w = {i^{2019}}{z_0}\)?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\)

Biết \({\log _6}2 = a\), \({\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5\) theo a, b.