Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \({\left( {{2^n} + {3^n}} \right)^{2020}} < {\left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)^n} \Leftrightarrow \ln {\left( {{2^n} + {3^n}} \right)^{2020}} < \ln {\left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)^n}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2020\ln \left( {{2^n} + {3^n}} \right) < n\ln \left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\ln \left( {{2^n} + {3^n}} \right)}}{n} < \frac{{\ln \left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)}}{{2020}} \end{array}\)
Xét \(f\left( t \right) = \frac{{\ln \left( {{2^t} + {3^t}} \right)}}{t},t > 0\)
\( \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{{\frac{{t\left( {{2^t}\ln 2 + {3^t}\ln 3} \right)}}{{{2^t} + {3^t}}} - \ln \left( {{2^t} + {3^t}} \right)}}{{{t^2}}} = \frac{{\left( {{2^t}\ln {2^t} + {3^t}\ln {3^t}} \right) - \left( {{2^t} + {3^t}} \right)\ln \left( {{2^t} + {3^t}} \right)}}{{{t^2}\left( {{2^t} + {3^t}} \right)}}\)
Ta thấy
\({{2}^{t}}.\ln {{2}^{t}}<{{2}^{t}}\ln \left( {{2}^{t}}+{{3}^{t}} \right)\)
\({{3}^{t}}.\ln {{3}^{t}}<{{3}^{t}}\ln \left( {{2}^{t}}+{{3}^{t}} \right)\)
Suy ra \({f}'\left( t \right)<0, \forall t>0\) suy ta hàm số f(t) nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).
Vậy ta có \(f\left( n \right)<f\left( 2020 \right)\Leftrightarrow n>2020\)
\(n\in \left\{ 2021,..........,9999 \right\}\) hay có có 7979 phần tử thuộc S.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính đường cao h của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right).\) Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:
Thể tích hình chóp có chiều cao là h, diện tích đáy là B bằng
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{2}}=8\), công sai d=-2. Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 3x + 1}&{khi}&{x \ge 1}\\ {1 + 2x}&{khi}&{x < 1} \end{array}} \right.\).
Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f({{\cos }^2}x)\sin 2xdx} + 2\int\limits_0^1 {f(3 - 2x)} dx\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số đã cho có mấy điểm đại?
Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
Với a là số thực dương tùy ý \({a^2}\sqrt {{a^3}} \) bằng
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y-z+3=0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 5\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
Tìm nghiệm của bất phương trình: \({\left( {0,5} \right)^{{x^2} - 3x}} < 4\)
