Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
ĐK : \(x \ne 3\)
Ta có \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}} = 1 + \frac{6}{{x - 3}}\) . Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng \(x = 3\) và tiệm cận ngang \(y = 1.\) Suy ra tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(I\left( {3;1} \right)\).
Với \(A,B \in \left( C \right)\) và \(A,B\) thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị . Để \(AB\) nhỏ nhất thì \(A;I;B\) thẳng hàng hay \(I\) là trung điểm của \(AB.\)
Gọi \(A\left( {{x_A};1 + \frac{6}{{{x_A} - 3}}} \right);B\left( {{x_B};1 + \frac{6}{{{x_B} - 3}}} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\).
Vì \(I\left( {3;1} \right)\) là trung điểm của \(AB\) nên \({x_A} + {x_B} = 2{x_I} \Leftrightarrow {x_A} + {x_B} = 6 \Leftrightarrow {x_B} = 6 - {x_A}\)
Suy ra \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{{{x_B} - 3}} - \frac{6}{{{x_A} - 3}}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {6 - 2{x_A}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{{3 - {x_A}}} - \frac{6}{{{x_A} - 3}}} \right)}^2}} = \sqrt {4{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2} + \frac{{144}}{{{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2}}}} \)
Ta có \(A{B^2} = 4{\left( {{x_A} - 3} \right)^2} + \frac{{144}}{{{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2}}}\mathop \ge \limits^{Cosi} 2\sqrt {4{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2}.\frac{{144}}{{{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2}}}} = 48\)
Suy ra \(A{B_{\min }} = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow 4{\left( {{x_A} - 3} \right)^2} = \frac{{144}}{{{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{x_A} - 3} \right)^4} = 36 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_A} = 3 + \sqrt 6 \\{x_A} = 3 - \sqrt 6 \end{array} \right.\)
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Có tất cả bao nhiêu số dương \(a\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)?
Cho phương trình \({2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Một hình nón có đỉnh \(S\), đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\), bán kính \(R\) bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall x > 0.\) Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3},y = 4x\) là:
Đối với hàm số \(y = \ln \frac{1}{{x + 1}}\), khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _2}x\) là:
Một hình lập phương có dện tích mặt chéo bằng \({a^2}\sqrt 2 \). Gọi \(V\) là thể tích khối cầu và \(S\) là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích \(S.V\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)\), \(M \in \left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _2}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) \ge m\) có tập nghiệm là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)?
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\) là
Cho 4 điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right);B\left( {3;2;0} \right);C\left( {0;2;1} \right);D\left( { - 1;1;2} \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là
