Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiGiải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y}\\
{x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.\) ta được hai nghiệm \(\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) . Tính giá trị biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2\)
A. T = - 25
B. T = 0
C. T = 25
D. T = 50
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện: \({y^2} \ge {x^2}\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y\,\,\,(1)}\\
{x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}
\end{array}} \right.\\
(1) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{12 - y \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{{x^2} + 2x\sqrt {{y^2} - {x^2}} + {y^2} - {x^2} = 144 - 24y + {y^2}}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y \le 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{2x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 144 - 24y\,(*)}
\end{array}} \right.} \right.
\end{array}\)
Thế (2) vào (*) ta được: \(2.12 = 144 - 24y \Leftrightarrow 24y = 120 \Leftrightarrow y = 5\,\,(tm)\)
\(\begin{array}{l}
= > x\sqrt {25 - {x^2}} = 12 \Leftrightarrow {x^2}\left( {25 - {x^2}} \right) = 144\\
\Leftrightarrow {x^4} - 25{x^2} + 144 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} = 16}\\
{{x^2} = 9}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2 = 16 + 9 - {5^2} = 0
\end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có \(BC = 2a,AB = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC là:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
Cho a,b,c là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8a + 3b + 4\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt[3]{{abc}}} \right)}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}\) gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 2\) là
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Phương trình f(x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?
.png)
Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = 1,q = 2\). Hỏi 2048 là số hạng thứ mấy?
Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 3.
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I). Nếu b // a thì \(b \bot \left( P \right)\) (II). Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì b // a .
(III). Nếu \(b \bot a\) thì b // (P) (IV). Nếu B // (P) thì \(b \bot a\)
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
.png)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số \(m = {m_0}\) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
.png)
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên như hình sau:
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} - 2x - 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
