Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Phương trình hoành độ giao điểm là: \(\left( {e + 1} \right)x\, = \left( {{e^x} + 1} \right)x \)
\(\Leftrightarrow x\left( {{e^x} + 1 - e - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left( {{e^x} - e} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Khi đó, diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị là:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left| {\left( {{e^x} + 1} \right)x - \left( {e + 1} \right)x} \right|\,dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x}x - ex} \right|\,dx} = \int\limits_0^1 {\left( {ex - {e^x}x} \right)} \,dx\\\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{e{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}^1\\_0\end{array} \right. - \int\limits_0^1 {{e^x}xdx} \end{array}\)
Đặt \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}x\,dx} \)
Ta có: \(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {{e^x}x\,dx} = \int\limits_0^1 {x\,d\left( {{e^x}} \right)} \\\,\,\, = \left( {x.{e^x}} \right)\left| {_0^1} \right. - \int\limits_0^1 {{e^x}} dx\\\,\,\, = e - \left( {{e^x}} \right)\left| {_0^1} \right. = e - \left( {e - 1} \right) = 1\end{array}\)
Khi đó: \(S = \dfrac{e}{2} - 1 = \dfrac{{e - 2}}{2}.\)
Chọn đáp án C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một điểm thuộc mặt phẳng đó thành:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên R thì
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :
Tìm \(I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx} \) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là hình tròn \(\left( C \right)\)có diện tích nhỏ nhất ?
Trong các kí hiệu sau, kí hiệu nào không phải của khối đa diện đều?
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1\) là:
