Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=8\). Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a \sqrt3\). Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?

Tìm hai số thực x, y thỏa mãn \(\left( 3x+2yi \right)+\left( 3-i \right)=4x-3i\) với i là đơn vị ảo.

Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi \(x\in \left( -\infty ;-3,4 \right)\cup \left( 9;+\infty  \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)-mx+5 có đúng hai điểm cực trị.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ACB}=30{}^\circ \), biết góc giữa B'C và mặt phẳng \(\left( ACC'A' \right)\) bằng \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}\). Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CC' bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 4;-1;3 \right), B\left( 0;1;-5 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\).

Cho số phức \({{z}_{1}}=2+3i,{{z}_{2}}=-4-5i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).