Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \({\log _5}y = m\) và u = ln(m+sinx) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {m + \sin x} \right)\\ \ln \left( {m + u} \right) = \sin x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {e^u} = m + \sin x\\ {e^{\sin x}} = m + u \end{array} \right.\)
Từ hệ phương trình ta suy ra: \({e^u} + u = {e^{\sin x}} + \sin x\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {e^t} + t\) có \(f'\left( t \right) = {e^t} + 1 > 0,\forall t \in R\) ⇒ Hàm số f(t) đồng biến trên R
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( u \right) = f\left( {\sin x} \right) \Leftrightarrow u = \sin x\)
Khi đó ta được: \(\ln \left( {m + \sin x} \right) = \sin x \Leftrightarrow {e^{\sin x}} - \sin x = m\,\left( {**} \right)\)
Đặt a = sinx, \(a \in [-1;1]\) Phương trình (**) trở thành: ea - a = m (**)
Xét hàm số g(a) = ea - a liên tục trên [-1;1]
\(g'\left( a \right) = {e^a} - 1\).
\(g'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = 0\).
Bảng biến thiên:
.PNG)
Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} g(a) = g(1) = e - 1,\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} g(a) = g(0) = 1\).
Hệ phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ phương trình (**) có nghiệm ⇔ \(1 \le m \le e - 1\)
\( \Leftrightarrow 1 \le {\log _5}y \le e - 1 \Leftrightarrow 5 \le y \le {5^{e - 1}}\). Vì y nguyên nên \(5 \le y \le 15\), suy ra có 11 số nguyên y.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=A{{A}^{'}}=a,AD=2a\), (tham khảo hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là:
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| z+1-2i \right|=\left| \overline{z}+3+4i \right|\) và \(\frac{z-2i}{\overline{z}+i}\) là một số thuần ảo?
Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\sin 2x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( 1;1;1 \right); B\left( -1;1;0 \right); C\left( 1;3;2 \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\overrightarrow{a}\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\) khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Số phức liên hợp của số phức \(z=-2-\sqrt{3}i\) là
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = \frac{1}{4}\) là
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biên thiên như sau.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \({{30}^{\text{o}}}\). Biết AB=5, BC=8, AC=7, khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA=3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
