Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right).\) Khi đó \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 3\sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 18{\rm{ }}\left( 1 \right).\)
\({\left( {z + 2i} \right)^2} = {\left[ {x + \left( {y + 2} \right)i} \right]^2} = {x^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} + 2x\left( {y + 2} \right)i.\)
Theo giả thiết ta có \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo nên \({x^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y + 2\\ x = - \left( {y + 2} \right) \end{array} \right..\)
Với x = y + 2 thay vào (1) ta được phương trình \(2{y^2} = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow {z_1} = 2.\)
Với \(x = - \left( {y + 2} \right)\) thay vào (1) ta được phương trình \(2{y^2} - 4y - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 1 + \sqrt 5 \\ y = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {z_2} = - 3 - \sqrt 5 + \left( {1 + \sqrt 5 } \right)i\\ {x_3} = - 3 + \sqrt 5 + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)i \end{array} \right..\)
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị nào dưới đây?
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}.\) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}.\) Tính mô-đun của số phức \(\text{w}=M+mi.\)
Trong mặt phẳng Oxy số phức z = 2i -1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\) là
Cho a, b, c > 0 và \(a \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(a\sqrt 3 .\)
Phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\) có nghiệm là
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng
Tìm số phức thỏa mãn \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)
Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t\\ y = - 1 + 2t\\ z = - 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)?
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(24\left( {c{m^2}} \right),\) chiều cao bằng 3(cm) thì có thể tích bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
.jpg.png)
