Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Phương trình đã cho tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l} mx = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ x + 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x\left( {2 - m} \right) + 1 = 0\left( 1 \right)\\ x > - 1 \end{array} \right.\)
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm duy nhất trong \(\left( -1;+\infty \right).\)
Trường hợp 1. (1) có nghiệm kép \(\Delta = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = 4 \end{array} \right..\)
Thử lại: \(m=0\) thì phương trình có nghiệm \(x=-1,\) loại;
\(m=4\) thì phương trình có nghiệm \(x=1,\) thỏa mãn;
Trường hợp 2. (1) có nghiệm là \(-1\Leftrightarrow {{\left( -1 \right)}^{2}}+\left( -1 \right)\left( 2-m \right)+1=0\Leftrightarrow m=0.\)
Thử lại thấy không thỏa mãn.
Trường hợp 3. (1) có 2 nghiệm là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và \({{x}_{1}}<-1<{{x}_{2}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} - 4m > 0\\ {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m > 4\\ m < 0 \end{array} \right.\\ 1 + m - 2 + 1 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0.\)
Vậy có 2020 giá trị nguyên của tham số \(m.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
.jpg.png)
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,A'C'.P\) là điểm trên các cạnh \(BB'\) sao cho \(PB=2PB'.\) Thể tích khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y={{\log }_{3}}x.\) Tìm điều kiện của \({{x}_{0}}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y=2.\)
Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2020}}x+{{\log }_{2021}}x=0\) là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x-\frac{5}{3}\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)
.png)
Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau?
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B;AB=2a,BC=a,AA'=2a\sqrt{3}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) hình vuông cạnh \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Cho bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x+6 \right)\le -2.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x}\) tại điểm \(x=1\) là \(y'\left( 1 \right)=a\ln 2+b,\left( a,b\in \mathbb{Z} \right).\) Tính \(a-b.\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\) biết \(AB=AC=a,BC=a\sqrt{3}.\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right).\)
Cho tứ diện đều \(ABCD,M\) là trung điểm của \(BC. \) Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng \(\frac{\sqrt{3}}{6}?\)
Cho mặt cầu \(S\left( O;r \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo \(r\) chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right).\)
