Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=AC=4,BC=2,SA=4\sqrt{3};\angle SAB=\angle SAC={{30}^{0}}.\) Gọi \({{G}_{1}},{{G}_{2}},{{G}_{3}}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(\Delta SBC;\Delta SCA;\Delta SAB\) và \(T\) đối xứng \(S\) qua mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Thể tích của khối chóp \(T.{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị \(P=2a-b.\)
A. 3
B. 5
C. -9
D. 1
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Xét hai tam giác: \(\Delta SAC;\Delta SAB\) có:
\(SA\) chung.
\(AB=AC;\angle SAB=\angle SAC={{30}^{0}}\Rightarrow \Delta SAB=\Delta SAC\Rightarrow SB=SC.\)
Suy ra tam giác \(\Delta SBC;\Delta ABC\) cân.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot SI\\ BC \bot AI \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow \left( {SAI} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AI\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\)
Xét tam giác \(\Delta SAB\) ta có:
\(S{{B}^{2}}=S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-2SA.2B.\cos \angle SAB=48+16-2.4\sqrt{3}.4.\cos {{30}^{0}}=16\Rightarrow SB=SC=4\)
Suy ra \(\Delta SBC=\Delta ABC\left( c.c.c \right)\Rightarrow AI=SI=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{I}^{2}}}=\sqrt{16-1}=\sqrt{15}\)
Tam giác \(\Delta SIA\) cân tại \(I\). Gọi \(J\) là trung điểm của \(SA\) ta có: \(IJ=\sqrt{A{{I}^{2}}-J{{A}^{2}}}=\sqrt{15-12}=\sqrt{3}\)
Ta lại có \({{S}_{\Delta SIA}}=\frac{1}{2}IJ.SA=\frac{1}{2}SH.AI\Rightarrow SH=\frac{IJ.SA}{AI}=\frac{\sqrt{3}.4\sqrt{3}}{\sqrt{15}}=\frac{12}{\sqrt{15}}\)
Ta có: \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AI.BC=\sqrt{15}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{12}{\sqrt{15}}.\sqrt{15}=4.\)
.png)
Xét hình chóp \(T.{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}\) có:
\({{V}_{T.{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}}}=\frac{1}{3}TK.{{S}_{\Delta {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}}}=\frac{1}{3}.\frac{4}{3}SH.{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}.{{S}_{\Delta IMN}}=\frac{1}{3}.\frac{4}{3}SH.{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}\frac{1}{4}{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{4}{27}{{V}_{S.ABC}}=\frac{16}{27}\)
Suy ra \(a=16;b=27\Rightarrow P=2a-b=5.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
.jpg.png)
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,A'C'.P\) là điểm trên các cạnh \(BB'\) sao cho \(PB=2PB'.\) Thể tích khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ -2020;2020 \right]\) để phương trình \(\log \left( mx \right)=2\log \left( x+1 \right)\) có nghiệm duy nhất?
Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2020}}x+{{\log }_{2021}}x=0\) là
Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau?
Cho tứ diện đều \(ABCD,M\) là trung điểm của \(BC. \) Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng \(\frac{\sqrt{3}}{6}?\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) hình vuông cạnh \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Cho bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x+6 \right)\le -2.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x}\) tại điểm \(x=1\) là \(y'\left( 1 \right)=a\ln 2+b,\left( a,b\in \mathbb{Z} \right).\) Tính \(a-b.\)
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B;AB=2a,BC=a,AA'=2a\sqrt{3}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x-\frac{5}{3}\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)
.png)
Cho mặt cầu \(S\left( O;r \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo \(r\) chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right).\)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3m \right)}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)
