Với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 2, đặt \({S_n} = \frac{1}{{C_3^3}} + \frac{1}{{C_4^3}} + \frac{1}{{C_5^4}} + ... + \frac{1}{{C_n^3}}\). Tính \(S_n\)

Phương trình: \({\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3\) có nghiệm là

Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 4\).

Với \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho \(f\left( x \right) = x.{{\rm{e}}^{ - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\).

Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cho \(a, b\) là các số thực dương thỏa mãn \(b>1\) và \(\sqrt a  \le b < a\) . Tìm giá trị  nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right).\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _2}\left( {x - 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + 1\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ

Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M( - 3;1)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Gọi \({T_1},{T_2}\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng \({T_1}{T_2}.\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\), với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tập xác định của \(y = \ln \left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) là

Giá trị của biểu thức \(M = {\log _2}2 + {\log _2}4 + {\log _2}8 + ... + {\log _2}256\) bằng

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(2a^3\) và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \(a^2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvà CD