Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Vì b > 0 và \({\log _b}\sqrt a \le 1 < {\log _b}a\) nên \({\log _b}\sqrt a \le 1 < {\log _b}a\) hay \(1 < {\log _b}a \le 2\)
Khi đó \(P = {\log _{\frac{a}{b}}} + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{{{{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}a - 1}} + 4\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) = 1 + \frac{1}{{{{\log }_b}a - 1}} + 4\left( {{{\log }_b}a - 1} \right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương \(\frac{1}{{{{\log }_b}a - 1}}\) và \(4\left( {{{\log }_b}a - 1} \right)\) ta có:
\(\frac{1}{{{{\log }_b}a - 1}} + 4\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) \ge 4\)
Suy ra \(P \ge 5\). Vậy min P = 5 khi \(a = b\sqrt b \)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 2, đặt \({S_n} = \frac{1}{{C_3^3}} + \frac{1}{{C_4^3}} + \frac{1}{{C_5^4}} + ... + \frac{1}{{C_n^3}}\). Tính \(S_n\)
Phương trình: \({\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3\) có nghiệm là
Với \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 4\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\).
Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho \(f\left( x \right) = x.{{\rm{e}}^{ - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ
.png)
Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Tập xác định của \(y = \ln \left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _2}\left( {x - 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + 1\) là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M( - 3;1)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Gọi \({T_1},{T_2}\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng \({T_1}{T_2}.\)
Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(2a^3\) và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \(a^2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvà CD
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\), với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^{\rm{2}}} + 1\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
