Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 - \frac{m}{x}} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 - \frac{m}{x}} - \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = 1\) hay y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 - \frac{m}{x}} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{m}{x}} - \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = - 1\) hay y = -1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó bài toán thỏa khi và chỉ khi đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng.
Ta lại có: \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - mx - 1}}{{\left( {x + 2} \right)(\sqrt {x\left( {x - m} \right)} + 1)}}\)
Để đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường TCĐ thì x =- 2 không là nghiệm của tử và x=-2 thuộc tập xác định của hàm số.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2( - 2 - m) \ge 0\\
{( - 2)^2} - m.( - 2) - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge - 2\\
2m + 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge - 2\\
m \ne - \frac{3}{2}
\end{array} \right..\)
Do \(m \in ( - 10;10),m \in Z\) nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;...;8;9} \right\}\) và có 12 giá trị thỏa mãn.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} + 5\) có điểm cực đại là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.png)
Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm cận?
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng
.png)
Với n là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} \right).\)
Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(4a^3\). Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:
Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\) có nghiệm \(x \in (0;1)\) khi và chỉ khi
.png)
Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}.\) Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.
Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
.PNG)
