Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho x và y là những số thực không âm thỏa mãn \({x^2} + 2x + \frac{{{y^2}}}{2} - 3 = {\log _2}\frac{{\sqrt {9 - {y^2}} }}{{x + 1}}\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức T = x + y thuộc tập nào dưới đây ?
A. \(\left[ {2;\frac{5}{2}} \right)\)
B. \(\left[ {\frac{5}{2};3} \right)\)
C. \(\left[ {3;\frac{7}{2}} \right)\)
D. \(\left[ {\frac{7}{2};4} \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện: \(9 - {y^2} > 0 \Rightarrow 0 \le y < 3\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} + \frac{{{y^2} - 8}}{2} = {\log _2}\frac{{\sqrt {9 - {y^2}} }}{{x + 1}} \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + \frac{{{y^2} - 8}}{2} = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {9 - {y^2}} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right)\)
\(2{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} - 8 = {\log _2}\left( {9 - {y^2}} \right) - {\log _2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2{\left( {x + 1} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x + 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {\frac{{9 - {y^2}}}{2}} \right) + 2\frac{{9 - {y^2}}}{2}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + 2t\) ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 1}} + 2 > 0\,\,\forall t > 0.\)
Từ đó suy ra \(\frac{{9 - {y^2}}}{2} = {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow 2{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 9\).
Ta có \({\left( {x + 1 + y} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 \left( {x + 1} \right) + y} \right)^2} \le \left( {2{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {y^2}} \right)\left( {\frac{1}{2} + 1} \right) = \frac{{27}}{2}\)
Suy ra \(x + 1 + y \le \frac{{3\sqrt 6 }}{2} \Leftrightarrow x + y \le \frac{{3\sqrt 6 }}{2} - 1\).
Dấu bằng xảy ra khi \(2\left( {x + 1} \right) = y = \sqrt 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{\sqrt 6 }}{2} - 1\\ y = \sqrt 6 \end{array} \right.\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = x + y \approx 2,67\) khi \(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{\sqrt 6 }}{2} - 1\\ y = \sqrt 6 \end{array} \right.\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số nguyên a, số thực b. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để tồn tại số thực x thỏa mãn \(x + a = {4^b}\) và \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {a + 2} = {3^b}\). Tổng các phần tử của tập S là
Gọi S là các tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3mx + 8} \right|\) trên đoạn [0;3] bằng 8. Tổng các số nguyên m bằng
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có bán kính R = 5 có phương trình là:
Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\) và đường thẳng y = 1. Tổng các phần tử của S là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{mx - 4}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng (0;2) là
Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({25^x} - \left( {m + 1} \right){.5^x} + m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\) bằng:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 3z - 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?
Cho hình chóp S.ABC biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = a. Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(2f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) = m - 3\) có nghiệm?
.png)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) của phương trình \(f(c{\rm{osx}}) = c{\rm{osx}}\) là
.png)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Tọa độ giao điểm của (P) và d là điểm nào dưới đây?
Cho hàm số \(f(x) = {2^x}{.5^{{x^2}}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\) (minh họa như hình vẽ). M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng
Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập. Số cách tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là
