Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(z = a + bi;\,\,\,\,a,b \in \mathbb{Z}\)
\(\begin{array}{l}\left| {z + 3} \right| + \left| {z--3} \right| = 10\\ \Leftrightarrow |a + bi + 3| + |a + bi - 3| = 10\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}} + \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}} = 10\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
\(10 = \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}} + \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}} \)\(\,\le \sqrt {2{\rm{[}}{{(a + 3)}^2} + {b^2} + {{(a - 3)}^2} + {b^2}{\rm{]}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {2{a^2} + 2{b^2} + 18} \right)} \ge 10\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 9 \ge 25\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 16\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge 4\\ \Leftrightarrow |z| \ge 4\\ \Leftrightarrow |z{|_{\min }} = 4\end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5} \). Tính y’(1) được :
Cho số nguyên dương \(n \ge 2\), số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:
Nếu \(\int {f(x)\,dx = {e^x} + {{\sin }^2}x} + C\) thì f(x) bằng
Cho số phức z = 2 + 3i. Giá trị của \(|2iz - \overline z |\) bằng :
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \).
Cho số phức z thỏa mãn sau \(|z - 2 - 2i| = 1\). Số phức z - i có mô đun nhỏ nhất là:
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2. Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
