Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \(z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\) và \(M\left( x,y \right)\) là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức. Xét các điểm \({{F}_{1}}\left( -8;0 \right),{{F}_{2}}\left( 8;0 \right).\)
Ta có: \(M{{F}_{1}}=\sqrt{{{\left( -8-x \right)}^{2}}+{{\left( -y \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x+8 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\left| z+8 \right|.\)
\(M{{F}_{2}}=\sqrt{{{\left( 8-x \right)}^{2}}+{{\left( -y \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-8 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\left| z-8 \right|.\)
\(\Rightarrow \left| z-8 \right|+\left| z+8 \right|=20\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+8 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-8 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=20\Leftrightarrow M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=20.\)
Do \(M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}\ge {{F}_{1}}{{F}_{2}}\Rightarrow \) Tập hợp điểm M là một elip có dạng \(\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a = 20\\ c = 8 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = 100\\ {b^2} = {a^2} - {c^2} = 36 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \max \left| z \right| = 10\\ \min \left| z \right| = 6 \end{array} \right. \Rightarrow m + n = 16.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng
Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:
.PNG)
Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình \(f\left( g\left( x \right) \right)=0\) và \(g\left( f\left( x \right) \right)=0\) là
Số phức nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thoả mãn \(\left| z \right|=2\) và biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng \(y-\sqrt{3}x=0.\)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}.\) Góc giữa d và \(\Delta \) bằng
Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
.PNG)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tìm hệ số của đơn thức \({{a}^{3}}{{b}^{2}}\) trong khai triển nhị thức \({{\left( a+2b \right)}^{5}}.\)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2\left( {{m}^{2}}+m+2 \right)x+\left( {{m}^{2}}-1 \right)y+\left( m+2 \right)z+{{m}^{2}}+m+1=0\) luôn chứa đường thẳng \(\Delta \) cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến \(\Delta \) là
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x+1 \right)}^{6}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}.\) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là
Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \([0;\,+\infty ),\) liên tục trên khoảng \((0;\,+\infty )\) và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thoả mãn \({{x}_{1}}\in \left( 0;2 \right)\) và \({{x}_{2}}\in \left( 2;\,+\infty \right).\)
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{3}^{x}}+{{x}^{2}}\) là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx-6}{x-m+1}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
Cho điểm \(M\left( -3;2;4 \right)\), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC):
