Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \(z=x+yi,\,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\).
Khi đó \(\left| z-1-i \right|+\left| z-3-2i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow ~\left| \left( x-1 \right)+\left( y-1 \right)i \right|+\left| \left( x-3 \right)+\left( y-2 \right)i \right|=\sqrt{5}\left( 1 \right)\).
Trong mặt phẳng Oxy, đặt \(A\left( 1;1 \right);\,B\left( 3;2 \right); M\left( a;b \right)\).
⇒ Số phức z thỏa mãn \(\left( 1 \right)\) là tập hợp điểm \(M\left( a;b \right)\) trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn \(MA+MB=\sqrt{5}\).
Mặt khác \(AB=\sqrt{{{\left( 3-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}\) nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.
Ta có \(\left| z+2i \right|=\left| a+\left( b+2 \right)i \right|\). Đặt \(N\left( 0;-2 \right)\) thì \(\left| z+2i \right|=MN\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB.
Phương trình AB:x-2y+1=0 .
Ta có \(H\left( -1;0 \right)\) nên hai điểm A,B nằm cùng phía đối với H.
Ta có \(\left\{ \begin{align} & AN=\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{10} \\ & BN=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( 2+2 \right)}^{2}}}=5 \\ \end{align} \right.\).
Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có \(AN\le MN\le BN=5\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| z+2i \right|\) bằng 5 đạt được khi \(M\equiv B\left( 3;2 \right)\), tức là z=3+2i.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;\,2;\,-3 \right)\) và \(B\left( 3;\,-1;\,1 \right)\)?
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {3x - 2} \right) = 2\) là
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\).
Cho một cấp số cộng có \({{u}_{4}}=2\), \({{u}_{2}}=4\). Hỏi \({{u}_{1}}\) và công sai d bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I\left( -1;\,2;\,0 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 2;\,-2;\,0 \right)\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3{\rm{ }}khi x \ge 1\\ 5 - x{\rm{ khi }}x < 1 \end{array} \right.\). Tính \(I = 2\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x} + 3\int_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} \)
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\) là
Đồ thị hàm số \(y=\,-\,{{x}^{4\,}}\,+\,{{x}^{2}}\,+\,2\) cắt trục Oy tại điểm
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) . Tổng M+m bằng:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=-1+2i là điểm nào dưới đây?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\) là
