Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \(z = {\left( {\frac{{2 + 6i}}{{3 - i}}} \right)^m} = {\left( {\frac{{\left( {2 + 6i} \right)\left( {3 + i} \right)}}{{\left( {3 - i} \right)\left( {3 + i} \right)}}} \right)^m} = {\left( {2i} \right)^m} = {2^m}.{i^m}\)
+ Với \(m = 4k\left( {k \in Z} \right)\) thì \(z = {2^m}\)
+ Với \(m = 4k + 2\left( {k \in Z} \right)\) thì \(z = - {2^m}\)
+ Với \(m = 4k + 1\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(z = {2^m}.i\)
+ Với \(m = 4k + 3\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(z = - {2^m}.i\)
Vậy để \(z\) là số thuần ảo thì \(\left[ \begin{array}{l}m = 4k + 1\\m = 4k + 3\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\) mà \(1 \le m \le 50\)
Nên \(\left[ \begin{array}{l}1 \le 4k + 1 \le 50\\1 \le 4k + 3 \le 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le 4k \le 49\\ - 2 \le 4k \le 47\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le k \le 12,25\\ - 0,5 \le k \le 11,75\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k \in \left\{ {0;1;2;3;...;12} \right\}\\k \in \left\{ {0;1;2;...;11} \right\}\end{array} \right.\)
Vậy có tất cả \(13 + 12 = 25\) giá trị của \(k\) thỏa mãn điều kiện hay cũng có \(25\) giá trị của \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bà.
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho phương trình \({2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\).
Một hình nón có đỉnh \(S\), đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\), bán kính \(R\) bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _2}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) \ge m\) có tập nghiệm là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)?
Có tất cả bao nhiêu số dương \(a\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)?
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\) là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3},y = 4x\) là:
Xác định tập hợp các điểm \(M\) trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| {\overline z + 1 - i} \right| \le 4\).
Đối với hàm số \(y = \ln \frac{1}{{x + 1}}\), khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho 4 điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right);B\left( {3;2;0} \right);C\left( {0;2;1} \right);D\left( { - 1;1;2} \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _2}x\) là:
Một hình lập phương có dện tích mặt chéo bằng \({a^2}\sqrt 2 \). Gọi \(V\) là thể tích khối cầu và \(S\) là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích \(S.V\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall x > 0.\) Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)\), \(M \in \left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng:
