Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm tanx}\nolimits} + 2sinx} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x.\) Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;20\pi } \right]\) của phương trình bằng
A. \(\frac{{1150}}{3}\pi \)
B. \(\frac{{570}}{3}\pi \)
C. \(\frac{{880}}{3}\pi \)
D. \(\frac{{875}}{3}\pi \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(2\sin x - 1\sqrt 3 {\mathop{\rm tanx}\nolimits} + 2sinx = 3 - 4{\cos ^2}x\) (*)
Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi .\)
\(\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right).\frac{{\sqrt 3 \sin + 2\sin x\cos x}}{{\cos x}} = 3 - 4{\cos ^2}x\\
\Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + sin2x} \right) + \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\sin ^2}x - \sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + 2sinsin2x - sin2x + cos3x = 0\\
\Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\sin ^2}x - \sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + cosx - cos3x - sin2x + cos3x = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {2\sin x - 1} \right) - \sin 2x + \cos x = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {2\sin x - 1} \right) - \cos x\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - cosx} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2\sin x - 1 = 0\,\,(1)\\
\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - cosx = 0\,\,(2)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Giải \((1) \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\)
Giải \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = cosx \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm tanx}\nolimits} = 1 \Leftrightarrow tanx = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {TM} \right).\)
Hợp nghiệm của (1) và (2) ta được \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right).\)
Mà \(x \in \left[ {0;20\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6} + \pi ;...;\frac{\pi }{6} + 19\pi ;\frac{{5\pi }}{6};\frac{{5\pi }}{6} + 2\pi ;...\frac{{5\pi }}{6} + 18\pi } \right\}\)
Vậy tổng các nghiệm là:
\(\begin{array}{l}
\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{6} + \pi + \frac{\pi }{6} + 2\pi + ... + \frac{\pi }{6} + 19\pi + \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{5\pi }}{6} + 2\pi + ... + \frac{{5\pi }}{6} + 18\pi \\
= 20.\frac{\pi }{6} + \left( {1 + 2 + 3 + ... + 19} \right)\pi + \frac{{5\pi }}{6}.10 + 2\pi \left( {1 + 2 + ... + 9} \right) = \frac{{875\pi }}{3}
\end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?
.png)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}.\) Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2019\)
Cho hinh chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA = AC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}\) là
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10} = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} .\) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - a} \right|.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để \(M \ge 2m?\)
Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\frac{{{V_{S,AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}}\) là
Phương trình \({7^{2{x^2} + 6x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn [0;4] bằng - 1
Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right){}^2} \right]^{\frac{1}{2}}}\) bằng
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m}}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1\) là \(\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right].\) Khi đó ab bằng
Cho phương trình \(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\,\,(1).\) Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right).\) Khi đó, \(a\) thuộc khoảng
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; \(AD = 3BC = 3a;AB = a,SA = a\sqrt 3 .\) Điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AI} ;\) M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).
