Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Từ khai triển \({{\left( 1+x \right)}^{n}}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+C_{n}^{2}{{x}^{2}}+...+C_{n}^{n}{{x}^{n}}.\)
Cho \(x=1\) ta được \({{\left( 1+1 \right)}^{n}}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{2}=1+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}\)
Mà \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=1023\) nên \({{2}^{n}}=1024\Leftrightarrow n=10.\)
Bài toán trở thành tìm hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left( 2x+1 \right)}^{10}}\) thành đa thức.
Số hạng tổng quát trong khai triển \({{\left( 2x+1 \right)}^{10}}\) là \(C_{10}^{k}{{\left( 2x \right)}^{k}}=C_{10}^{k}{{2}^{k}}{{x}^{k}}\)
Từ yêu cầu bài toàn suy ra k=2.
Vậy hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left( 2x+1 \right)}^{10}}\) thành đa thức là \(C_{10}^{2}{{2}^{2}}=180.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx+1\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right).\)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-9 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}.\) Khi đó hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA=SB=SC=a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số: \(y={{x}^{2}}+\frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right].\)
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x \right|={{m}^{2}}+m\) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
.jpg.png)
Tập xác định của hàm số \({{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{\pi }}\) là
Giải phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=1\)
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\) có ba nghiệm phân biệt?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức \(B={{\log }_{3}}\left( 2-a \right)\) có nghĩa
Tập xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}\) là
Phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{3}^{x+1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
