Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với . Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 300 và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho \(\sin a = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)
C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}.\)
D. a/3
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
+) Ta có: \(\left( {BC',({\rm{AA'C'C}}} \right) = \widehat {BC'A} = {30^0}\) và \(\left( {BC',\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {C'BC} = \alpha \)
+) Đặt \(AB = x \Rightarrow BC = \sqrt {3{a^2} + {x^2}} \)
\(\begin{array}{l}
CC' = BC.\tan a = \sqrt {\frac{{3({x^2} + 3{a^2})}}{5}} \\
AC' = AB.\cot {30^0} = x\sqrt 3
\end{array}\)
Ta có: \(A{C^2} + C{C'^2} = A{C'^2} \Rightarrow x = a\sqrt 2 \Rightarrow CC' = a\sqrt 3 ,AC' = a\sqrt 6 \)
+) Gọi P là trung điểm của B’C’, suy ra:
\(\left( {MNP} \right)//\left( {ABC'} \right),d\left( {MN,AC'} \right) = d\left( {\left( {MNP} \right),\left( {ABC'} \right)} \right) = d\left( {N,\left( {ABC'} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABC'} \right)} \right)\)
Kẻ \(A'H \bot AC',A'H \bot \left( {ABC'} \right),d\left( {A',\left( {ABC'} \right)} \right) = A'H = {\rm{AA}} = \frac{{AA'.A'C'}}{{AC'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Suy ra: \(d\left( {MN,AC'} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
.png)
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f'(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây:
.png)
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Cho hàm số \(y = \frac{{8x - 5}}{{x + 3}}\) . Kết luận nào sau đây là đúng ?
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a CD = 2a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD. Biết thể tích tứ diện SBCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2] và có đồ thị như hình vẽ:
.png)
Số nghiệm của phương trình \(3f(x + 2) - 4 = 0\) trên đoạn [-2; 2] là?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SC = a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai?
.png)
Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y = x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} \) có tiệm cận ngang.
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Hàm số \(y = {x^3} - (m + 2)x + m\) đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0) là:
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
.png)
Cho hàm số \(y = x - \sin 2x + 3.\)Chọn kết luận đúng.
