Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 ,\,\,BB' = 2\).Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm của \(A'B',\,\,A'C',\,\,BC\). Nếu gọi \(\alpha \) là độ lớn của góc của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ACC'} \right)\) thì \(\cos \alpha \) bằng:
A. \(\dfrac{4}{5}\)
B. \(\dfrac{2}{5}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{5}\)
D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{5}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Ta có: \(\left( {MNP} \right) \equiv \left( {MNCP} \right)\) (do \(CP//B'C'//MN\)) và \(\left( {ACC'} \right) \equiv \left( {ACC'A'} \right)\) \( \Rightarrow \alpha = \widehat {\left( {\left( {MNP} \right);\left( {ACC'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {\left( {MNCP} \right);\left( {ACC'A'} \right)} \right)}\)
Dựng \(PE \bot AC,\,\,MF \bot A'C',\,\,\left( {E \in AC;\,F \in A'C'} \right)\) \( \Rightarrow CE = FN = \dfrac{1}{4}AC\) và \(P,E,F,M\) đồng phẳng
Ta có: \(PE \bot AC,\,\,PE \bot AA' \Rightarrow PE \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow \left( {PEFM} \right) \bot \left( {ACC'A'} \right)\)
\( \Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của hình bình hành lên \(\left( {ACC'A'} \right)\) là hình bình hành \(ECNF\)\( \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{{S_{ECNF}}}}{{{S_{MNCP}}}}\)
Ta có: \({S_{ECNF}} = EC.CC' = \dfrac{1}{4}.AC.CC' = \dfrac{1}{4}.2\sqrt 3 .2 = \sqrt 3 \);
\(\Delta A'B'C'\) đều \( \Rightarrow C'M = 2\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\)
\(\Delta CC'M\) vuông tại C’ \( \Rightarrow CM = \sqrt {CC{'^2} + C'{M^2}} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \)
\(\Delta CC'N\) vuông tại C’ \( \Rightarrow CN = \sqrt {CC{'^2} + C'{N^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\sqrt 3 }^2}} = \sqrt 7 \)
\(\Delta MNC\) có: \(MN = \sqrt 3 ,\,\,CM = \sqrt {13} ,\,\,CN = \sqrt 7 \), có diện tích là: \({S_{MNC}} = \sqrt {p.\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
\( = \sqrt {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 + \sqrt {13} }}{2}.\left( {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 + \sqrt {13} }}{2} - \sqrt 3 } \right)\left( {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 + \sqrt {13} }}{2} - \sqrt 7 } \right)\left( {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 + \sqrt {13} }}{2} - \sqrt {13} } \right)} \)
\( = \sqrt {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 + \sqrt {13} }}{2}.\dfrac{{\sqrt 7 + \sqrt {13} - \sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt {13} - \sqrt 7 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 - \sqrt {13} }}{2}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{4}\) \( \Rightarrow {S_{MNCP}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{{S_{ECNF}}}}{{{S_{MNCP}}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{2}{5}\).
Chọn: B
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo \(V\) thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là giao của hai mặt phẳng \(x + z - 5 = 0\) và \(x - 2y - z + 3 = 0\) thì có phương trình là:
Lăng trụ có chiều cao bằng \(a\), đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \(2{a^3}\). Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2. \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đáy là \(\left( C \right)\), đỉnh thuộc \(\left( S \right)\), đỉnh cách \(\left( P \right)\) một khoảng lớn hơn \(2\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2\)và cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \). Gọi \(\alpha \)là góc của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha \) bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10,\,\,\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\),\(BC\), \(CA\), \(AD\) lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là
Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(\widehat C = 60^\circ \), \(AC = 2\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách \(d\) giữa \(SM\) và \(BC\) là
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nằm trong khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) để phương trình \(\left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = 2020 - m\) có nghiệm là
Tập xác định của hàm số \(y = {\left[ {\ln \left( {x - 2} \right)} \right]^\pi }\) là:
Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2\)?
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(4\) là
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:
.JPG)
Hàm số \(y = f\left( {2x - 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng:
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). \(AB\) là một dây cung của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) sao cho tam giác \(O'AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính theo \(R\) thể tích \(V\) của khối trụ đã cho.
