Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Biết AC' vuông góc với A'B tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Diện tích tam giác ABC là \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,A'B' và K là giao của AH',A'B.
Ta chứng minh được \(A'B\bot \left( AC'H \right)\).
Suy ra \(A'B\bot AH'\)
Đặt \(A'H=x\Rightarrow BH'=x\).
Ta có K là trọng tâm tam giác AA'B' suy ra \(KB=\frac{2}{3}A'B=\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}},KA=\frac{2}{3}AH'=\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}\).
Tam giác KAB vuông tại K nên \(K{{B}^{2}}+K{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}\Leftrightarrow \frac{4}{9}\left( 2{{x}^{2}}+\frac{5}{4}{{a}^{2}} \right)={{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra \(V={{S}_{ABC}}.A'H=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{z^2} - 2z + 13 = 0\). Tìm môđun của số phức \(\left( {5 + i} \right){z_0}\)
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 8x + 4\) nghịch biến trên tập xác định ?
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) sau:
.PNG)
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3x\) với đường thẳng y = 1 ?
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,AD = a\sqrt 2 \) (minh họa như hình dưới đây)
.png)
Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, M(-1;3) là điểm biểu diễn số phức nào ?
Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t\\ y = 1 + t\\ z = - 2 + t \end{array} \right.\)?
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{1 - y}}{{x + 3xy}}} \right) = 3xy + x + 3y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y
Cho các số phức \({z_1} = 8 + mi\,\,\left( {m \in Z} \right)\) và \({z_2} = 1 + 2i\). Biết \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) là số thuần ảo, m thuộc khoảng nào cho sau đây ?
Thể tích khối lập phương bằng 8a3. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho là
Cho số thực k thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + k}}{\rm{d}}x = 3} \). Số ki thuộc khoảng nào sau đây ?
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 4z + 5 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho là
Cho cấp số cấp số cộng (un) với u1 = -3 công sai d = 2. Tìm số hạng u5
