Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh \(BC,\text{ }CA\) lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng
A. \(\frac{{11}}{{18}}.\)
B. \(\frac{{7}}{{18}}.\)
C. \(\frac{8}{9}.\)
D. \(\frac{5}{9}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Do mặt phẳng (P) song song với SC nên giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAC) là \(IL//SC,L\in AC\); với mặt phẳng (SBC) là \(JK//SC,K\in BC.\)
Có \({{V}_{SCLKJI}}={{V}_{S.CLK}}+{{V}_{S.ILK}}+{{V}_{S.IJK}}.\)
Ta có \(\frac{{{S}_{CLK}}}{{{S}_{CAB}}}=\frac{CL}{CA}.\frac{CK}{CB}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) nên \(\frac{{{V}_{S.CLK}}}{{{V}_{S.CAB}}}=\frac{{{S}_{CLK}}}{{{S}_{CAB}}}=\frac{1}{3}\)
Suy ra \({{V}_{S.CLK}}=\frac{1}{3}\) và \({{V}_{S.ABKL}}=\frac{2}{3}\)
Ta có \(\frac{{{V}_{S.ILK}}}{{{V}_{S.ALK}}}=\frac{SI}{SA}=\frac{1}{2}\) và \({{V}_{S.ALK}}=\frac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}\) nên \({{V}_{SILK}}=\frac{1}{6}.\)
Mặt khác \(\frac{{{V}_{S.IJK}}}{{{V}_{S.ABK}}}=\frac{SI}{SA}.\frac{SJ}{SB}=\frac{1}{3}\) và \({{V}_{S.ABK}}=\frac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}\) nên \({{V}_{S.IJK}}=\frac{1}{9}.\)
Mà \({{V}_{SCLKJI}}={{V}_{S.CLK}}+{{V}_{S.ILK}}+{{V}_{S.IJK}}\) nên \({{V}_{SCLKJI}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)
Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Đồ thị trên là của hàm số nào ?
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^3}} \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là
Cho các số thực dương \(a,\text{ }b\) thỏa mãn điều kiện \(({{2}^{a+b+1}}+{{2}^{a+2b-1}})({{2}^{3a+4b-3}}+{{2}^{1-a-b}})={{2}^{2a+3b}}.\) Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\overline z = 1 + 3i\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + \overline z \).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 16 = 0\) là
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác \(A{A}'{C}'\) quanh trục \(A{A}'\).
Cho hai số phức \({z_1} = a + bi\) và \({z_2} = a' + b'i\). Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) với đường thẳng y = - 2x + 1 là
