Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh \(BC,\text{ }CA\) lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng
A. \(\frac{{11}}{{18}}.\)
B. \(\frac{{7}}{{18}}.\)
C. \(\frac{8}{9}.\)
D. \(\frac{5}{9}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Do mặt phẳng (P) song song với SC nên giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAC) là \(IL//SC,L\in AC\); với mặt phẳng (SBC) là \(JK//SC,K\in BC.\)
Có \({{V}_{SCLKJI}}={{V}_{S.CLK}}+{{V}_{S.ILK}}+{{V}_{S.IJK}}.\)
Ta có \(\frac{{{S}_{CLK}}}{{{S}_{CAB}}}=\frac{CL}{CA}.\frac{CK}{CB}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) nên \(\frac{{{V}_{S.CLK}}}{{{V}_{S.CAB}}}=\frac{{{S}_{CLK}}}{{{S}_{CAB}}}=\frac{1}{3}\)
Suy ra \({{V}_{S.CLK}}=\frac{1}{3}\) và \({{V}_{S.ABKL}}=\frac{2}{3}\)
Ta có \(\frac{{{V}_{S.ILK}}}{{{V}_{S.ALK}}}=\frac{SI}{SA}=\frac{1}{2}\) và \({{V}_{S.ALK}}=\frac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}\) nên \({{V}_{SILK}}=\frac{1}{6}.\)
Mặt khác \(\frac{{{V}_{S.IJK}}}{{{V}_{S.ABK}}}=\frac{SI}{SA}.\frac{SJ}{SB}=\frac{1}{3}\) và \({{V}_{S.ABK}}=\frac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}\) nên \({{V}_{S.IJK}}=\frac{1}{9}.\)
Mà \({{V}_{SCLKJI}}={{V}_{S.CLK}}+{{V}_{S.ILK}}+{{V}_{S.IJK}}\) nên \({{V}_{SCLKJI}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)
Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^3}} \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Đồ thị trên là của hàm số nào ?
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là
Cho các số thực dương \(a,\text{ }b\) thỏa mãn điều kiện \(({{2}^{a+b+1}}+{{2}^{a+2b-1}})({{2}^{3a+4b-3}}+{{2}^{1-a-b}})={{2}^{2a+3b}}.\) Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 16 = 0\) là
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\overline z = 1 + 3i\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + \overline z \).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},\,\text{ }AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
.png)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)?\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SCD \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB=a.
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác \(A{A}'{C}'\) quanh trục \(A{A}'\).
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là
