Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình trụ có hai đáy là hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\). Trên hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng \({{45}^{\mathrm{o}}}\), khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO' bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a.
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
B. \(V = \pi {a^3}\sqrt 2 \)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi C là hình chiếu của A trên đường tròn đáy \(\left( {{O}'} \right)\)
Đặt \(O{O}'=h\). Gọi I, D, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, \(O{O}'\), AB.
Ta có:\(d\left( AB,O{O}' \right)=d\left( O{O}',\left( ABC \right) \right)=d\left( {O}',\left( ABC \right) \right)=IO'=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là góc \(\widehat{ABC}=45{}^\circ \)
Tam giác ABC vuông tại C có \(\widehat{B}=45{}^\circ \) nên tam giác ABC vuông cân tại C \(\Rightarrow BC=AC=h\)
Ta có: \(O'{{C}^{2}}=C{{I}^{2}}+O'{{I}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}={{\left( \frac{h}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow h=a\sqrt{2}\)
Thể tích khối trụ là: \(V=\pi {{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)
Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Đồ thị trên là của hàm số nào ?
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^3}} \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là
Cho các số thực dương \(a,\text{ }b\) thỏa mãn điều kiện \(({{2}^{a+b+1}}+{{2}^{a+2b-1}})({{2}^{3a+4b-3}}+{{2}^{1-a-b}})={{2}^{2a+3b}}.\) Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\overline z = 1 + 3i\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + \overline z \).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 16 = 0\) là
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) với đường thẳng y = - 2x + 1 là
Cho hai số phức \({z_1} = a + bi\) và \({z_2} = a' + b'i\). Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác \(A{A}'{C}'\) quanh trục \(A{A}'\).
