Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi r và R lần lượt là bán kính của đường tròn đáy của hình nón và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón.
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AIC ta có:
\(AI = \sqrt {A{C^2} - I{C^2}} = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left( {3r} \right)}^2} - {r^2}} = 2\sqrt 2 r\)
\(OA = AI - OI = 2\sqrt 2 r - R\)
\(\Delta OAH\) đồng dạng \(\Delta CAI\) (g.g)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{CI}}{{OH}} = \dfrac{{AC}}{{AO}} \Rightarrow \dfrac{r}{R} = \dfrac{{3r}}{{2\sqrt 2 r - R}}\\ \Rightarrow 3R = 2\sqrt 2 r - R \Rightarrow 4R = 2\sqrt 2 r\\ \Rightarrow r = \sqrt 2 R\end{array}\)
Thể tích của mặt cầu nội tiếp hình nón là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)
Thể tích của hình nón là:
\(V' = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.2\sqrt 2 r = \dfrac{1}{3}\pi .2\sqrt 2 .{\left( {\sqrt 2 R} \right)^3} \)\(\,= \dfrac{8}{3}\pi {R^3} = 2V\)
Chọn A
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian \(B\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\), cho mặt cầu \(d(A,(P)) = 5 \ge d(B,(P)) = 1.\) có tâm \( \Rightarrow d(A,(P)) \ge d(M,(P)) \ge d(B,(P)).\) tiếp xúc với mặt phẳng \( \Rightarrow d{(M,(P))_{\min }} = 1 \Leftrightarrow M \equiv B.\). Mặt cầu \(Oxyz\) có bán kính \(2x - 2y - z + 9 = 0\) bằng:
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi \). Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :
Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (m + 1)x + 5\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R.
Trong không gian \(BD\), cho mặt cầu \(\overrightarrow {A'X} = \left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2}; - b} \right)\); và mặt phẳng \(\overrightarrow {MX} = \left( { - \dfrac{a}{2}; - \dfrac{a}{2}; - \dfrac{b}{2}} \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số \(y = {x^{{1 \over 5}}}\) tại điểm có tung độ bằng 2.
Cho hai số thực a và b, với 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA' = \dfrac{{7a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;0; - 1} \right)\), khi đó \(\cos \varphi \) bằng
Mô đun của số phức z thỏa mãn \(\dfrac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \dfrac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}\) là:
Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)trên \((0; + \infty )\).
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({7^x} \ge 10 - 3x\).
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b = \left( {0;1;2} \right)\) trong không gian bằng
Cho A và B là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\). Diện tích của tam giác OAB bằng:
Cho số phức \(z = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Khi đó số phức \({\left( {\overline z } \right)^2}\) bằng ;
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}\).
