Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(O.\) Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và \(M\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(OI\) sao cho \(MO=2MI.\) Khi đó côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( MC'D' \right)\) và \(\left( MAB \right)\) bằng
A. \(\frac{17\sqrt{13}}{65}.\)
B. \(\frac{6\sqrt{85}}{85}.\)
C. \(\frac{6\sqrt{13}}{65}.\)
D. \(\frac{7\sqrt{85}}{85}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi \(F,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(AB,C'D',BD\)
Do \(\left. \begin{array}{l} C'D' \bot IP\\ C'D' \bot OI \end{array} \right\} \Rightarrow CD' \bot \left( {FMP} \right),\left( {FMP} \right) \equiv \left( {OIP} \right)\)
Kẻ \(NM//C'D'(N \in AA'D'D) \Rightarrow NM \bot \left( {FMP} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} NM \bot MP\\ NM \bot MF \end{array} \right.\)
Do đó góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( MC'D' \right)\) và \(\left( MAB \right)\) bằng góc \({{180}^{0}}-\widehat{FMP}\)
Đặt độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là a.
Ta có: \(MI=\frac{a}{6},IP=\frac{a}{2},FP=AD'=a\sqrt{2}.\)
Áp dụng pitago cho tam giác vuông \(MIP:MP=\sqrt{M{{I}^{2}}+P{{I}^{2}}}=\frac{a\sqrt{10}}{6}\)
Ta có: \(MQ=\frac{5a}{6},QF=\frac{a}{2}\), áp dụng pitago cho tam giác vuông
\(MQF:MF=\sqrt{M{{Q}^{2}}+Q{{F}^{2}}}=\frac{a\sqrt{34}}{6}\)
Áp dụng định lí hàm số côsin cho tam giác \(MFP\)
\(\cos \widehat{FMP}=\frac{M{{F}^{2}}+M{{P}^{2}}-F{{P}^{2}}}{2MF.MP}=-\frac{7\sqrt{85}}{85}\)
Vậy côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( MC'D' \right)\) và \(\left( MAB \right)\) bằng \(\frac{7\sqrt{85}}{85}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
.jpg.png)
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,A'C'.P\) là điểm trên các cạnh \(BB'\) sao cho \(PB=2PB'.\) Thể tích khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ -2020;2020 \right]\) để phương trình \(\log \left( mx \right)=2\log \left( x+1 \right)\) có nghiệm duy nhất?
Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y={{\log }_{3}}x.\) Tìm điều kiện của \({{x}_{0}}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y=2.\)
Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2020}}x+{{\log }_{2021}}x=0\) là
Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) hình vuông cạnh \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x-\frac{5}{3}\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)
.png)
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B;AB=2a,BC=a,AA'=2a\sqrt{3}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
Cho bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x+6 \right)\le -2.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x}\) tại điểm \(x=1\) là \(y'\left( 1 \right)=a\ln 2+b,\left( a,b\in \mathbb{Z} \right).\) Tính \(a-b.\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\) biết \(AB=AC=a,BC=a\sqrt{3}.\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right).\)
Cho tứ diện đều \(ABCD,M\) là trung điểm của \(BC. \) Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng \(\frac{\sqrt{3}}{6}?\)
