Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(\sqrt 3 .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) biết \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt (ABB'A') một góc \(60^0\).
A. \(2\sqrt 3 \)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(6\)
D. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh \(DD';AA';BB';CC'\) lần lượt tại E; F; G; H. Khi đó \(\left( \alpha \right) = (EFGH)\)
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \((ABB'A') \bot (ABCD)\) mà (EFGH) tạo với (ABB'A') góc \(60^0\) nên góc giữa (EFGH) và (ABCD) là \(30^0\)
Lại có hình chiếu của EFGH xuống mặt phẳng (ABCD) là hình vuông ABCD cạnh \(\sqrt 3 .\)
Theo công thức tính diện tích hình chiếu ta có \({S_{ABCD}} = {S_{EFGH}}.\cos {30^0} \Rightarrow {S_{EFGH}} = \frac{{\left( {\sqrt 3 } \right){}^2}}{{\cos {{30}^0}}} = 2\sqrt 3 .\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} + 5\) có điểm cực đại là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.png)
Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm cận?
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?
Với n là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng
.png)
Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} \right).\)
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(4a^3\). Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.
Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\) có nghiệm \(x \in (0;1)\) khi và chỉ khi
.png)
Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}.\) Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.
Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và \(b \ne 1.\) Tìm kết luận đúng.
