Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3a, \(K \in CC'\) sao cho \(CK = \frac{2}{3}CC'\). Mặt phẳng (α) qua A, K và song song với B'D' chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
A. \(\frac{3}{4}{a^3}\)
B. \(\frac{1}{2}{a^3}\)
C. 3a3
D. 9a3
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi O, O' là tâm của hình vuông \(ABCD.A'B'C'D',M = AK \cap {\rm{OO'}}\)
Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB', DD' lần lượt tại E, F
Khi đó, thiết diện tạo bởi (α) và hình lập phương chính là hình bình hành AEKF.
Có OM là đường trung bình tam giác ACK nên \(OM = \frac{1}{2}CK = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}CC' = a\)
Do đó, \(BE = DF = \frac{1}{2}CK = \frac{a}{2}\).
Dễ thấy tứ giác BCKF = C'B'EK, mặt phẳng (AA'C'C) chia khối ABEKFDC thành hai phần bằng nhau nên:
\({V_{ABEKFDC}} = 2{V_{A.BCKE}} = 2.\frac{1}{3}.AB.{S_{BCKE}} = \frac{2}{3}.3a.\frac{1}{2}.{S_{BCC'B'}} = 9{a^3}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Xét tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \). Nếu đặt \(lnx = t\) thì \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \) bằng
Cho hàm số f(x), có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} dx\) bằng
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = - 1 - t\\
z = 1
\end{array} \right.\)
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là
.png)
Cho số phức \(\overline z = (1 - i)(1 + 2i)\). Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z. Điểm M thuộc đường thẳng nào?
Trong không gian Oxyz cho điểm A( - 2;0;1); B(0;2;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 1 = 0.\) Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Thể tích của một khối lập phương cạnh \(\dfrac12\) bằng:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 4z - 3 = 0\)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 30o; Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').
Cho hình nón (N) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N).
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}x + xy = {\log _3}\left( {8 - y} \right) + x\left( {8 - x} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 16x\) bằng?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
.png)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 2 - m}}{{x - 1}}} \right|\), trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) + 2\mathop {max}\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\). Số phần tử của tập S là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng
.png)
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x < 3\) là:
