Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh \(BAC={{120}^{0}}\), cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {20} }}{{10}}\)
B. \(\sqrt {30} \)
C. \(\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)
D. \(\frac{{\sqrt {30} }}{{5}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Trong (ACC'A') kéo dài AI cắt AC’tại D.
Trong (A'B'C') kẻ \(A'H \bot B'D\) ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} A'H \bot B'D\\ A\,A' \bot B'D \end{array} \right. \Rightarrow B'D \bot \left( {A\,A'H} \right) \Rightarrow AH \bot B'D\\ \left\{ \begin{array}{l} \left( {AB'I} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'D\\ \left( {A'B'C} \right) \supset A'H \bot B'D\\ \left( {AB'I} \right) \supset AH \bot B'D \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {\left( {AB'I} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'H;AH} \right) = \widehat {AHA'} \end{array}\)
Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{B'A'D}} = \frac{1}{2}d\left( {B';A'D} \right).A'D = \frac{1}{2}.d\left( {B';A'C'} \right).2A'C = 2{S_{A'B'C'}}\\ \Rightarrow {S_{B'A'D}} = 2.\frac{1}{2}.a.a.\sin {120^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)
Xét tam giác có
\(\begin{array}{l} B'D = \sqrt {A'B{'^2} + A'{D^2} - 2A'B'.A'D.c{\rm{os}}{{120}^0}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 7 \\ \Rightarrow A'H = \frac{{2{S_{A'B'D}}}}{{B'D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{a\sqrt 7 }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7} \end{array}\)
Xét tam giác vuông AA'H có :
\(AH = \sqrt {A\,A{'^2} + A'{H^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{3}{7}{a^2}} = \frac{{a\sqrt {70} }}{7}\)
\( \Rightarrow c{\rm{os}}\,\widehat {AHA'} = \frac{{A'H}}{{AH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {21} }}{7}}}{{\frac{{a\sqrt {70} }}{7}}} = \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho mặt cầu S tâm O, bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C). Hình nón (N) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S), đỉnh cách (P) một khoảng lớn hơn 2. Kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu S và khối nón (N). Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) là
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị Pmax của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+2i\) và \({{z}_{2}}=-2+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;3) và mp(Q): x - 3y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mp(Q) có phương trình là:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} + 2x\) và \(y = 3{x^2}\) được tính theo công thức nào dưới đây?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\) bằng
Cho hàm số \(y = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trong không gian \(\left( Oxyz \right)\), cho đường thẳng \(d:\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\)
Số phức z thỏa mãn \(z + 3(z + \overline z ) = 2 - 5i\) có phần thực bằng:
Tìm nguyên hàm \(I = \int\limits_{}^{} {2x.{e^{{x^2}}}dx} \)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y+z+2=0\). Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là
