Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA', BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \(V_1, V_2\). Gọi \(V_1\) là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
A. \(\frac{{119}}{{25}}\)
B. \(\frac{3}{4}\)
C. \(\frac{{113}}{{24}}\)
D. \(\frac{{119}}{{425}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Trong (ABCD), gọi \(I = NP \cap AB,K = NP \cap AD\)
Trong (ABB’A), gọi \(E = IM \cap BB'\)
Trong (ADD’A’), gọi \(F = KM \cap DD'\)
Thiết diện của hình hộp cắt bởi (MNP) là ngũ giác MENPF.
Ta có: \(\Delta INB = \Delta PNC \Rightarrow IN = NP\), tương trự:
\(\begin{array}{l}
KP = NP \Rightarrow IN = KP = NP\\
\Rightarrow \frac{{IN}}{{IK}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{IN}}{{IK}} = \frac{{BE}}{{AM}} = \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\\
\Rightarrow \frac{{{V_{E.IBN}}}}{{{V_{M.IAK}}}} = \frac{1}{{27}}
\end{array}\)
Tương tự: \(\frac{{{V_{F.DPK}}}}{{{V_{M.IAK}}}} = \frac{1}{{27}} \Rightarrow \frac{{{V_2}}}{{{V_{M.IAK}}}} = 1 - \frac{1}{{27}} - \frac{1}{{27}} = \frac{{25}}{{27}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{25}}{{27}}{V_{M.IAK}}\)
Ta có: \(\Delta IAK\) đồng dạng \(\Delta NCP\) với tỉ số đồng dạng là 3 \( \Rightarrow {S_{\Delta AIK}} = 9.{S_{\Delta NCP}}\)
Mà \({S_{\Delta NCP}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.{S_{ABCD}} = \frac{1}{8}{S_{ABCD}}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta AIK}} = \frac{9}{8}{S_{ABCD}}\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
{V_{M.IAK}} = \frac{1}{2}.\frac{9}{8}.{V_{A'.ABCD}} = \frac{1}{2}.\frac{9}{8}.\frac{1}{3}.{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{3}{{16}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\\
\Rightarrow {V_2} = \frac{{25}}{{27}}{V_{M.IAK}} = \frac{{25}}{{27}}.\frac{3}{{16}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{{25}}{{144}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\\
\Rightarrow {V_1} = \frac{{119}}{{144}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{119}}{{25}}
\end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 3,AC = 5,AA' = 5\)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.png)
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|\) và \(w = iz + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng?
Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 2x} \right) = m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right]\)?
Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là b = 0,05m, chiều cao của bể là h = 1,5 m. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
.png)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết \(\Delta ABC\) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \)
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên [- 1;3]. Giá trị của P = m.M bằng?
.png)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là
.png)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;2} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:
Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
.png)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng
\(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
