Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'B\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\); góc của \(AA'\) với \(\left( {ABCD} \right)\)bằng \({45^0}\). Khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(DD'\) bằng \(1\). Góc của mặt \(\left( {BCC'B'} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {CC'D'D} \right)\) bẳng \({60^0}\). Thể tích khối hộp đã cho là:
A. \(2\sqrt 3 \)
B. \(2\)
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(3\sqrt 3 \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên đường thẳng BB’ và DD’. Theo đề bài, ta có: \(AH = AK = 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {\left( {\left( {BB'C'C} \right);\left( {CC'D'D} \right)} \right)} = \widehat {\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ADD'A'} \right)} \right)} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {HAK} = {60^0}\end{array}\)
(do \(\left( {AHK} \right) \bot AA',\,\,AA' = \left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right)\))
Ta có: \(AH \bot BB',\,\,BB'//AA' \Rightarrow AH \bot AA'\).
Mà \(\widehat {BAA'} = {45^0} \Rightarrow \widehat {HAB} = {45^0} \Rightarrow AB = AH.\sqrt 2 = \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow A'B = AB = \sqrt 2 \)
Kẻ \(KI \bot AH\) tại I. Ta có: \(AA' \bot \left( {AKH} \right) \Rightarrow \left( {AA'B'H} \right) \bot \left( {AKH} \right)\).
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AA'B'H} \right) \cap \left( {AKH} \right) = AH\\IK \subset \left( {AKH} \right)\\IK \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow IK \bot \left( {AA'B'H} \right) \Rightarrow d\left( {K;\left( {AA'B'H} \right)} \right) = IK\)
\( \Rightarrow d\left( {D;\left( {AA'B'H} \right)} \right) = d\left( {K;\left( {AA'B'H} \right)} \right) = IK\) (do \(DK//\left( {AA'B'H} \right)\))
\(\Delta AHK\) có \(\widehat {HAK} = {60^0}\), \(AH = AK = 1 \Rightarrow IK = \dfrac{{1.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\({V_{D.AA'B}} = \dfrac{1}{3}.IK.{S_{AA'B}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{2}.\sqrt 2 .\sqrt 2 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\) \( \Rightarrow V = 6.\dfrac{{\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3 \).
Chọn: C
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Phương trình \({4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)\) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: \(a,\,\,\sqrt 3 a,\,\,2a\) là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 5\). Tính tích phân\(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} \).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) . Tính \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) .
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {({x^2} - 3x + 2)^\pi }\).
Cho đường tròn \((T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\) và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
Cho số phức z có \(\left| z \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z^2} - z} \right| + \left| {{z^2} + z + 1} \right|\) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \((P):x + 2y - 2z + 1 = 0,\) \((Q):x + my + (m - 1)z + 2019 = 0\). Khi hai mặt phẳng (P), (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây?
Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?\({e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\).
Tìm giá trị thực của tham số \(m\)để đường thẳng \(d:y = x - m + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\)\(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho độ dài \(AB\) ngắn nhất.
