Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D'\) có các cạnh bằng 2a . Biết \(\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{A^{\prime} A B}=\widehat{A^{\prime} A D}=120^{\circ}\) Tính thể tích V của khối hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\)
A. \(4 \sqrt{2} a^{3}\)
B. \(2 \sqrt{2} a^{3}\)
C. \(8 a^{3}\)
D. \(\sqrt{2} a^{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Từ giả thuyết ta có các tam giác \(\Delta A B D, \Delta A^{\prime} A D \text { và } A^{\prime} A B\)là các tam giác đều.
\(\Rightarrow A^{\prime} A=A^{\prime} B=A^{\prime} D\) nên hình chiếu H của A' trên mặt phẳng ( ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD .
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A H=\frac{2}{3} .2 a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} a \\ \Rightarrow A^{\prime} H=\sqrt{A^{\prime} A^{2}-A H^{2}}=\frac{2 \sqrt{6}}{3} a \end{array}\)
Thể tích khối hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}: \)
\(V=A^{\prime} H S_{A B C D}=\frac{2 \sqrt{6}}{3} a \cdot 2 \cdot \frac{4 a^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}=4 \sqrt{2} a^{3}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(S A=\frac{\sqrt{2} a}{2}, A B=A C=a\) . Gọi M là trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC).
Cho bảng biến thiên của hàm số y =f(x) như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là sai?
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức \(z=(2+i)^{2}\) có tọa độ là
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng\(d:\left\{\begin{array}{l} x=2+3 t \\ y=5-4 t,(t \in \mathbb{R}) \\ z=-6+7 t \end{array}\right.\) và điểm A(1;2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(\log _{2}(a b)=\log _{4}\left(a b^{4}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5}{x-1}\) là đường thẳng có phương trình
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d: y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-2 x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A B , sao cho\(A B \leq 2 \sqrt{2}\). Tổng giá trị các phần tử của S bằng
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức z .
Ký hiệu\(\bar z\) là số phức liên hợp của z . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu f'(x) như sau
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Cho bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) đúng với mọi \(x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng\((P): 5 x-2 y+z+6=0\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và \(S A \perp(A B C)\), SA=3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1+3 \ln x}}{x} \mathrm{d} x\) bằng cách đặt t\(t=\sqrt{1+3 \ln x}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) với bảng biên thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?
Phương trình\(7^{2 x^{2}+5 x+4}=49\) có tổng các nghiệm bằng
