Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB = 2a,AD = BC = CD = a mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp
A. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\)
C. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 5 }}{4}\)
D. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi O, I là trung điểm của AB, BC; H là hình chiếu vuông góc của O lên SI.
Tam giác SAB cân tại S \( \Rightarrow SO \bot AB\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB}\\
{SO \subset \left( {SAB} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{SO \bot AB\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
ABCD là hình thang cân với đáy \(AB = 2a,AD = BC = CD = a \Rightarrow \Delta OAD,\Delta OCD,\Delta OBC\) đều là các tam giác đều, cạnh a \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 3.{S_{OBC}} = 3.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\(\Delta OBC\) đều, I là trung điểm của BC \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{OI \bot BC}\\
{OI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}
\end{array}} \right.\)
Mà \(BC \bot SO\) (do \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) )
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SOI} \right) = > BC \bot OH\)
Lại có: \(SI \bot OH = > OH \bot \left( {SBC} \right) = > d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OH\) (2)
Từ (1), (2) suy ra:
\(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2.OH = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5} = > OH = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
\(\Delta SOI\) vuông tại O
\(OH \bot SI = > \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{\frac{3}{4}{a^2}}} = \frac{1}{{\frac{3}{5}{a^2}}} \Leftrightarrow SO = a\sqrt 3 \)
Thể tích khối chóp S.ABCD là: \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm phân biệt?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có đúng hai nghiệm.
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\) tại điểm M(2; 9) là
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a + b
Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là
Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}\)
Cho a > 0 và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m\). Tìm m để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10\)
.png)
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\)
