Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết \(\angle HAK = 40^0.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
.JPG)
A. \(40^0\)
B. \(20^0\)
C. \(80^0\)
D. \(50^0\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi \(O = AC \cap BD\), trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = HK \cap SO\), trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(M = AI \cap SC\).
Khi đó ta có \(\left( {AHK} \right) \equiv \left( {AHMK} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\end{array}\).
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \(AK \bot SC \Rightarrow SC \bot \left( {AHMK} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SC \bot HM\\SC \bot KM\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC\\\left( {SBC} \right) \supset HM \bot SC\\\left( {SCD} \right) \supset KM \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = \angle \left( {HM;KM} \right) = \angle HMK\)
Ta có: \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot HM \Rightarrow \angle AHM = {90^0}\). Tương tự ta có \(\angle AKM = {90^0}\).
Xét tứ giác \(AHMK\) có :
\(\angle HAK + \angle AHM + \angle AKM + \angle HMK = {360^0} \Leftrightarrow \angle HMK = {360^0} - {40^0} - {90^0} - {90^0} = {140^0} > {90^0}\).
Vậy \(\angle \left( {HM;KM} \right) = {180^0} - {140^0} = {40^0} \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = {40^0}\).
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - x + 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho tập hợp \(A=\left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}.\) Số các số có 5 chữ số \(\overline {abcde} \) thỏa mãn điều kiện a, b, c, d, e thuộc A và \(a < b < c < d < e\) là
Trong không gian \(Oxyz\), lấy điểm \(C\)trên tia \(Oz\) sao cho \(OC = 1\). Trên hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(A,B\) thay đổi sao cho \(OA + OB = OC\). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\)?
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1\) (với \(a\) là tham số, \(a \ne 0\)) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(R\), có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCB'C'\).
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm \(K\left( {4; - 5;7} \right)\) có phương trình là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.JPG)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là \({R_1},{R_2}\) và chiều cao lần lượt là \(h_1,h_2.\) Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{9}{4} \) thì tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.JPG)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}}\) bằng
Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3si{n^2}x + 2\sin x\cos x - co{s^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng?
Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\).
