Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)
D. \({{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi H là trung điểm của AB.
Vì tam giác SAB cân tại S và \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\) nên \(SH\bot \left( ABCD \right)\).
Gọi M là trung điểm của CD.
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên \(HM\bot AD\) và HM=a.
Ta có \(\left. \begin{array}{l} CD \bot HM\\ CD \bot SH \end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow CD \bot SM.\)
Khi đó \(\left( \left( SCD \right),\left( ABCD \right) \right)=\left( SM,HM \right)=\widehat{SMH}={{60}^{0}}\).
Suy ra \(SH=HM.\tan \widehat{SMH}=a.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}.\)
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\) (đvtt).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{2}}x,\) với \(x>0.\) Tính giá trị biểu thức \(P=f\left( \frac{2}{x} \right)+f\left( x \right).\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{\left( m+1 \right)x-2}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng A. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( CNQ \right).\)
Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow{a}\) biểu diễn của các vectơ đơn vị là \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+1}\) là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\) là
Tìm m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-1\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AA'=2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của B'C',C'D',DD' và Q thuộc cạnh BC sao cho QC=3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau:
.png)
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=-3\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( 2;1;-3 \right)\) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
