Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho f(x) liên tục trên R và \(f\left( 2 \right) = 16,\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 2.} \) Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng

Trong  không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;{\rm{ }}0; - 1} \right).\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), đồng thời vuông góc và cắt đường d?

Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 8x + 25 = 0.\) Giá trị của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - z - 3 = 0\) và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên \(\left( \alpha \right)\). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

Cho \(\left( P \right):y = {x^2}\) và \(A\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right).\) Gọi M là một điểm bất kì thuộc \(\left( P \right).\) Khoảng cách MA bé nhất là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1\) cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với \(M\left( {0;10} \right),N\left( {100;10} \right)\) và \(P\left( {100;0} \right)\)Gọi S là tập hợp tất cả các điểm \(A\left( {x;{\rm{ }}y} \right),\left( {x,{\rm{ }}y \in R} \right)\)nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm \(A\left( {x;y} \right) \in S.\) Xác suất để \(x + y \le 90\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {10;6; - 2} \right),B\left( {5;10; - 9} \right)\)và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 2y + z - 12 = 0.\)Điểm M di động trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho MA, MB luôn tạo với \(\left( \alpha \right)\) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn \(\left( \omega \right)\) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn \(\left( \omega \right)\) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = 0\). Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = \frac{1}{2},\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)c{\rm{os}}\pi dx = \frac{\pi }{2}.} } \) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông,AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC') và (AB'C') bằng 60 độ(tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'.ACC'A' bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x,\forall x \in \Re .\) Hàm số \(y = - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức: