Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với \(AB = 2cm,AC = 3cm,\angle BAC = {60^0}\), \(,SA \bot \left( {ABC} \right)\) . Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C,
A. \(\frac{{28\sqrt {21} \pi }}{{27}}c{m^3}\)
B. \(\frac{{76\sqrt {57} \pi }}{{27}}c{m^3}\)
C. \(\frac{{7\sqrt 7 \pi }}{6}c{m^3}\)
D. \(\frac{{27\pi }}{6}c{m^3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường kính AD.
Ta chứng minh O là tâm mặt câu đi qua 6 điểm \(A,B,C,{B_1},{C_1}\) và D
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{CD \bot AC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{CD \bot SA(do\,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right))}
\end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow CD \bot A{C_1}} \right.\)
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{A{C_1} \bot SC}\\
{A{C_1} \bot CD}
\end{array} \Rightarrow A{C_1} \bot } \right.\left( {SCD} \right) \Rightarrow A{C_1} \bot {C_1}D\)
\( \Rightarrow {C_1}\) thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD
Tương tự, B1 thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD
Hiển nhiên, A, B, D, C thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD
=> O là tâm mặt cầu đi qua 6 điểm \(A,B,C,{B_1},{C_1},D\)
=> O là tâm mặt cầu đi qua 5 điểm \(A,B,C,{B_1},{C_1}\)
Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 5 điểm \(A,B,C,{B_1},{C_1}\) .
Xét tam giác ABC: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos\angle A} = \sqrt {4 + 9 - 2.2.3cos{{60}^0}} = \sqrt 7 \left( {cm} \right)\)
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \angle A = > \frac{{2.3\sqrt 7 }}{{4R}} = \frac{1}{2}.2.3.\sin {60^0}\\
\Leftrightarrow \frac{{3\sqrt 7 }}{{2R}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow R = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Thể tích khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\sqrt {\frac{7}{3}} } \right)^3} = \frac{{28\sqrt 7 \pi }}{{9\sqrt 3 }} = \frac{{28\sqrt {21} \pi }}{{27}}\left( {c{m^3}} \right)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm phân biệt?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có đúng hai nghiệm.
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.
Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}\)
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\) tại điểm M(2; 9) là
Cho a > 0 và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a + b
Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là
Cho số dương a và \(m,n \in R\).Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\)
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
