Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, \(BC = a\sqrt 5 \). Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.
A. \(d = \frac{{2\sqrt {21} a}}{{17}}.\)
B. \(d = \frac{{\sqrt {21} a}}{{17}}.\)
C. \(d = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}.\)
D. \(d = \frac{{2\sqrt 2 a}}{{17}}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB\) (do tam giác SAB đều)
Do \((SAB) \bot (ABC) \Rightarrow SH \bot (ABC)\)
Do tam giác ABC vuông tại A nên AB=2a\( \Rightarrow SH = a\sqrt 3 .\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.2a.a = {a^2}\)
Kẻ KM song song với AC cắt SA tại M. Khi đó AC//KM suy ra AC//(BKM)
Do đó d(AC,BK)=d(AC,(BKM))
Ta có \(AC \bot AB;AC \bot SH\) nên \(AC \bot (SAB)\)
Kẻ \(AI \bot BM,\) do KM//AC nên \(AI \bot KM\) suy ra \(AI \bot \left( {BKM} \right)\)
.JPG)
Suy ra d(AC,BK)=d(AC,(BKM))=d(A,(BKM))=AI
Ta có: \(\frac{{MA}}{{SA}} = \frac{{KC}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {S_{AMB}} = \frac{2}{3}{S_{SAB}} = \frac{2}{3}{(2a)^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{2}{3}{a^2}\sqrt 3 .\)
Ta lại có \(BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2} - AB.AM.\cos {{60}^0}} = \frac{{2a\sqrt 7 }}{3}\)
Do đó \(AI = \frac{{2{S_{ABM}}}}{{BM}} = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}.\) Vậy \(d(AC,BK) = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(OC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\) và \(\left( \alpha \right)\) song song với \(SA\) và \(BD\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) và \(mp\left( \alpha \right)\) là hình gì?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a\sin x + b\cos x + 1\). Để \({f^/}\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) và \(f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = 1\) thì giá trị của \(a,b\) bằng bao nhiêu?
Tìm số các chỉnh hợp chập \(k\) của một tập hợp gồm \(n\) phần tử \((1 \le k \le n).\)
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
Tính tổng các hệ số trong khai triển sau \({\left( {1 - 2x} \right)^{2018}}.\)
Trong măt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M\left( { - 2;4} \right)\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến điểm \(M\) thành điểm nào trong các điểm sau?
Nếu \(P(A).P(B) = P(A \cap B)\) thì \(A,B\) là 2 biến cố như thế nào?
Cho hình chóp \(S.ABCD\), tứ giác \(ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 2CD = 2AD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = (x + 3)({x^2} - 1)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Gọi \({x_1};{x_2}\) là các nghiệm của phương trình: \(12{x^2} - 6mx + {m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}} = 0\left( 1 \right)\). Tìm m sao cho \(x_1^3 + x_2^3\) đạt giá trị lớn nhất.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(S\) được tính bằng mét \(\left( {\rm{m}} \right)\). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\) trên \(\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(T\) bằng bao nhiêu?
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) : \(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; - \frac{5}{2};...{\rm{ }}\) Khẳng định nào sau đây sai?
