Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA\bot \left( ABC \right)\). Mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(a\) và hợp với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) một góc \(30{}^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \(\frac{8{{a}^{3}}}{9}\).
B. \(\frac{8{{a}^{3}}}{3}\).
C. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}\).
D. \(\frac{4{{a}^{3}}}{9}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi \(I\) là trung điểm sủa \(BC\) suy ra góc giữa mp \(\left( SBC \right)\) và mp \(\left( ABC \right)\) là \(\widehat{SIA}=30{}^\circ \).
\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SI\) suy ra \(d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH=a\).
Xét tam giác \(AHI\) vuông tại \(H\) có: \(AI=\frac{AH}{\sin 30{}^\circ }=2a\).
Xét tam giác \(SAI\) vuông tại \(A\) có: \(SA=AI.\tan 30{}^\circ =\frac{2a}{\sqrt{3}}\).
Giả sử tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(x\), mà \(AI\) là đường cao nên: \(2a=x\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\frac{4a}{\sqrt{3}}\).
Diện tích tam giác đều \(ABC\) là \({{S}_{ABC}}={{\left( \frac{4a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}\).
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SA\)\(=\frac{1}{3}.\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\frac{2a}{\sqrt{3}}\)\(=\frac{8{{a}^{3}}}{9}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Gọi \(M,\ m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\). Tính giá trị biểu thức \(P=M-2m\).
Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \) (đvdt) có chiều cao \(h=3\). Thể tích hình nón bằng
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right)+1-\sqrt{3}i \right|\)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) là
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,3x-2y+z-11=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+3m-1\). Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh \(a=3\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=5\). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng
Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\)cm và độ dài đường sinh \(l=5\)cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
.jpg.png)
Cho số phức \(z=4-3i\). Môđun của số phức \(z\) bằng
