Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90{}^\circ \), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCB \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Xét \(\Delta SAB\) và \(\,\Delta SCB\) có: \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90{}^\circ ;\,AB=BC\), cạnh SB chung nên \(\Delta SAB=\Delta SCB\) Trong tam giác SAB kẻ đường cao \(AE\bot SB\) khi đó \(CE\bot SB\).
Khi đó \(\left( \widehat{\left( SAB \right)\,,\,\left( SBC \right)} \right)=\left( \widehat{AE,CE} \right)=60{}^\circ \).
Trường hợp \(\widehat{AEC}=\left( \widehat{AE,CE} \right)=60{}^\circ \) thì AE=AC=AB=a điều này vô lí vì tam giác AEB vuông tại E suy ra \(\widehat{AEC}=180{}^\circ -\left( \widehat{AE,CE} \right)=120{}^\circ \)
Trong tam giác AEC cân tại E kẻ đường cao EK, ta có \(\widehat{EAK}=30{}^\circ\)
Xét tam giác vuông AEK ta có: \(AE=\frac{AK}{cos30{}^\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}a\).
Trong tam giác vuông ABE ta có \(BE=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{E}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\)
Trong tam giác SAB có: \(BS=\frac{A{{B}^{2}}}{BE}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
\({{V}_{B.EAC}}=\frac{1}{3}.BE.\frac{1}{2}.EA.EC.\sin 120{}^\circ =\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}.{{\left( \frac{a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{36}\).
\(\frac{{{V}_{B.EAC}}}{{{V}_{B.SAC}}}=\frac{BE}{BS}.\frac{BA}{BA}.\frac{BC}{BC}=\frac{BE}{BS}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{3}}{\frac{a\sqrt{6}}{2}}=\frac{2}{3}\).
\(\Rightarrow {{V}_{B.SAC}}=\frac{3}{2}.{{V}_{B.EAC}}=\frac{3}{2}.\frac{\sqrt{2}}{36}{{a}^{3}}=\frac{\sqrt{2}}{24}{{a}^{3}}\).
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{\sqrt{2}}{24}{{a}^{3}}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức z=5-3i. Môđun của số phức \(\left( 1-2i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) bằng
Nếu \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \sin x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc trục \(Oz\)?
Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=1\) và \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-3\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( u \right)}\text{d}u\).
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{x-1}\) là đường thẳng
Nghiệm của phương trình \(\ln \left( 7x \right)=7\) là
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x}^{2}} \right)-f\left( 2x \right)=2{{x}^{3}}+2x,\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Tính giá trị \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Tính \(\tan \) góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\)
Với m là tham số thực, ta có \(\int\limits_{1}^{2}{\text{(}2mx+1)\text{d}x}=4.\) Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?
