Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(B\) vuông góc với \(SC.\) Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{{24}}\)
B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{4}\)
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{20}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi M là trung điểm của \(AC\) ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}BM \bot AC\\BM \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BM \bot SC\)
Trong \(\left( {SBC} \right)\) kẻ \(BN \bot SC\,\,\left( {N \in SC} \right)\) \( \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {BMN} \right)\).
Ta có \(BM \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BM \bot MN \Rightarrow \Delta BMN\) vuông tại B.
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(SC \bot \left( {BMN} \right) \Rightarrow SC \bot MN\).
Xét \(\Delta CMN\) và \(\Delta CSA\) có :
\(\begin{array}{l}\angle C\,\,chung\\\angle CNM = \angle CAS = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta CMN \sim \Delta CSA\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{MN}}{{SA}} = \frac{{CM}}{{SC}} \Rightarrow MN = \frac{{SA.CM}}{{SC}} = \frac{{2a.\frac{a}{2}}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)
Vậy \({S_{\Delta BMN}} = \frac{1}{2}BM.MN = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{{\sqrt 5 }} = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{20}}\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên \(\left[ { - 4;\,4} \right]\) là
Hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^2} + 6\) có bao nhiêu điểm cực đại?
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh \(a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C'\) bằng
Cho hàm số \(y = \frac{3}{{2 - x}}\). Chọn phát biểu đúng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) , cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SB = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy.
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất?
Chị Hân hàng tháng gửi vào ngân hàng \(1.500.000\) đồng, với lãi suất \(0,8\% \) một tháng. Sau 1 năm chị Hân rút cả vốn lẫn lãi về mua vàng thì số chỉ vàng mua được ít nhất là bao nhiêu? Biết giá vàng tại thời điểm mua là \(3.648.000\) đồng/chỉ.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)?\)
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,BC = 2a,\,AC' = 3a.\) Điểm \({\rm N}\) thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BN = 2NB',\) điểm \(M\) thuộc cạnh \(DD'\) sao cho \(D'M = 2MD.\) Mặt phẳng \(\left( {A'M{\rm N}} \right)\) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm \(C'.\)
Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {1 + x + 4{x^2}} \right)^{10}}\) thành đa thức.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.\) Với giá trị nào của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A,\;B\) sao cho \(AB = \sqrt {20} ?\)
Cho \({\log _2}5 = a\) và \({\log _3}5 = b.\) Khi đó, \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) là:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 3} }}\) có 2 đường tiệm cận ngang.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
.JPG)
