Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều và cạnh bên SA vuông góc với đáy, với \(SA=\frac{a}{2}\). Góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(30{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Ta có:
♦ \(AM\bot BC\) (do tam giác ABC đều). \(\left( 1 \right)\)
♦ \(SA\bot \left( ABC \right)\) (theo giả thiết). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(SM\bot BC\) (theo định lí ba đường vuông góc).
Nên góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng góc \(\widehat{SMA} \Rightarrow \widehat{SMA}=30{}^\circ \).
Xét tam giác vuông SMA có \(\widehat{SMA}=30{}^\circ \) và \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) do đó ta có \(\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM} \Rightarrow AM=\frac{SA}{\tan \widehat{SMA}} \Rightarrow AM=\frac{\frac{a}{2}}{\tan 30{}^\circ }\) nên \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Trong tam giác vuông ABM tại M ta có \(B{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}=A{{B}^{2}}\), mà AB=2BM nên có \(B{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}=4B{{M}^{2}} \Rightarrow 3B{{M}^{2}}=A{{M}^{2}} \Rightarrow BM=\frac{1}{\sqrt{3}}AM\) hay \(\Rightarrow BM=\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{2}\), do đó \(\Rightarrow BC=a\)
Diện tích tam giác ABC là \({{S}_{ABC}}= \frac{1}{2}BC.AM =\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2} =\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}} =\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} =\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+3{{x}^{2}} \right]\text{d}x}=6\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+3}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\) lần lượt là M và m. Tổng M+m bằng
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 1-3x \right)=2\) là
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {ea} \right)\) bằng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{-2x+4}{-x+1}\) là đường thẳng:
Cho \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị của \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
.PNG)
Đặt \(M=\underset{\left[ \text{-2;6} \right]}{\mathop{\text{max}}}\,\text{ }f\left( x \right), m=\underset{\left[ \text{-2;6} \right]}{\mathop{\text{min}}}\,\text{ }f\left( x \right)\). Giá trị của biểu thức M+m bằng
Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\) là
Cho số phức z=2+3i. Tìm môđun của số phức \(w=\left( 1+i \right)z-\bar{z}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+1.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh đáy bằng a và SA vuông góc với đáy với \(SA=a\sqrt{3}.\) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\),với m là tham số thực.Giả sử \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
.PNG)
Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để \({{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}_{2}}\) là
Với a là số thực dương tùy ý, \(a\sqrt[3]{a}\) bằng
