Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại\(A\) và \(D\), \(AD = DC = a\). Biết \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
A. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\)
B. \(\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt {35} }}{7}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi \(H,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\).
Kẻ \(HF \bot SE\).
Do \(\Delta SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do \(AB = 2a,AD = DC = a,\widehat A = \widehat D = {90^0}\) nên
\(CH = HB = a,CH \bot AB,HE \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AB\\CH \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {SAB} \right)\)
Lại có \(BC \bot HE,BC \bot SH \Rightarrow BC \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow BC \bot HF\)
Mà \(HF \bot SE\) nên \(HF \bot \left( {SBC} \right)\)
Do đó góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \(\widehat {\left( {HC,HF} \right)} = \widehat {FHC}\) (vì \(\widehat {FHC} < \widehat {HFC} = {90^0}\))
Xét tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\) nên \(SH = \dfrac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(HBC\) vuông cân tại \(H\), có \(HB = HC = a\) nên \(HE = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác \(\Delta SHE\) vuông tại \(H\) có \(HF\) là đường cao nên
\(\dfrac{1}{{H{F^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{E^2}}} \Rightarrow HF = \dfrac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {3{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Tam giác \(HFC\) vuông tại \(F\) có \(HF = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7},HC = a\) nên \(\cos \widehat {FHC} = \dfrac{{HF}}{{HC}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}:a = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy cô sin của góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
.JPG)
Khẳng định nào dưới đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019\) là đúng ?
Một người mau một căn hộ trị giá \(800\) triệu theo hình thức trả góp với lãi suất \(0,8\% \)/tháng. Lúc đầu người đó trả \(200\) triệu, số tiền còn lại mỗi tháng người đó trả cả gốc lẫn lãi \(20\) triệu. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ, biết rằng lãi suất chỉ tính trên số tiền còn nợ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1.\) Giá trị của biểu thức \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}3}}\) bằng
Cho hai số thực \(x;y\) thỏa mãn \(0 < x < 1 < y\). Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức đúng?
\(\left( 1 \right)\,{\log _x}\left( {1 + y} \right) > {\log _{\frac{1}{y}}}x\)
\(\left( 2 \right)\,{\log _y}\left( {1 + x} \right) > {\log _x}y\)
\(\left( 3 \right)\,{\log _y}x < {\log _{1 + x}}\left( {1 + y} \right)\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B;BA = a;SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng bao nhiêu?
Hình nón bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh bằng
Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng \(5\) và chiều cao bằng \(10\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3\) ta được thiết diện là
Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(2\sqrt 3 a\), cạnh bên bằng \(3\sqrt 3 a\) có thể tích bằng
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2018\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) có phương trình
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) là
Cho hàm số \(y = {x^3} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm điểm có hoành độ dương trên đường thẳng \(d:y = x + 1\) mà qua đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới \(\left( C \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) (\(m\) là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;6} \right)\)?
.JPG)
Cho \(\dfrac{{{5^2}\sqrt[3]{5}}}{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {5^x}\) . Giá trị của \(x\) là
