Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = {x^{{1 \over 4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((5; + \infty )\).
C. Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\).
D. Hàm số không có điểm cực trị.
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \(y = {x^{\dfrac{1}{4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\)
\(\Rightarrow y' = \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{4}}}\left( {10 - x} \right) - {x^{\dfrac{1}{4}}}\)\(\, = \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}} - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right)\)
+) \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1 = 0 \Leftrightarrow 10 - x = 4\sqrt x \)
\( \Leftrightarrow x + 4\sqrt x - 10 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = - 2 + \sqrt {14}(tm) \\\sqrt x = - 2 - \sqrt {14}(ktm) \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = 18 - 4\sqrt {14} \)
+ Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; 18 -4\sqrt {14} } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { 18- 4\sqrt {14} ; + \infty } \right)\)
Chọn đáp án B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số \(f(x) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?
Đổi biến u = lnx thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\,dx} \) thành:
Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Tổng của hai số phức \({z_1} = 1 - 2i\,,\,\,{z_2} = 2 + 3i\) là:
Trong không gian \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 289.\), tọa độ giao điểm M của đường thẳng \(Oxyz\) và mặt phẳng \(d:\dfrac{{x + 5}}{2} = \dfrac{{y - 7}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\) là
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \({x^{\log x}} = {{{x^3}} \over {100}}\).
Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx\) ta được kết quả là :
Một khối chóp có đáy là đa giác \(n\) cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Giải phương trình \({2 \over {1 - {e^{ - 2x}}}} = 4\).
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{ {x - 3}}\) trên đoạn [0 ; 2].
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 3cm,\,AC = 4cm\). Gọi \({V_1},\,\,{V_2},\,\,{V_3}\) lần lượt là thể tích của khối tròn xoay hình thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh \(AB,\,AC\) và \(BC\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
Cho số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - i|\,\, \le \,3\)là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là:
Tính tích phân \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx} \) ta được:
