Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\):

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho phương trình:

\({\sin ^3}x + 2\sin x + 3 = \left( {2{{\cos }^3}x + m} \right)\sqrt {2{{\cos }^3}x + m - 2}  + 2{\cos ^3}x + {\cos ^2}x + m\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)?

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát là u_n = 3n - 2. Tìm công sai d của cấp số cộng.

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -3, công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x)  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\).

Tập xác định của hàm số y = tanx là:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 2; - 2} \right),C\left( {3;1} \right)\). Tính cosin góc A của tam giác.

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\) là

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ bằng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?

Cho tập \(A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\); \(B = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\). Tập A \ B là

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}\) bằng