Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{{18}}\).
A. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{9}\).
B. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{4}{9}\).
C. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{{31}}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{9}\).
D. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{1}{9}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{4}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 2}}\,\,\left( d \right)\)
Gọi \(A = d \cap Ox\). Cho \(y = 0 \Rightarrow \dfrac{{4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 2}} = 0 \Leftrightarrow 4x - 4{x_0} + 2x_0^2 + 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{x_0^2}}{2} \Rightarrow A\left( {\dfrac{{x_0^2}}{2};0} \right)\)
\( \Rightarrow OA = \dfrac{{x_0^2}}{2}\) .
Gọi \(B = d \cap Oy\). Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{{ - 4{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 2}} = \dfrac{{ - 4{x_0} + 2x_0^2 + 4{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} \Rightarrow B\left( {0;\dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}} \right)\)
\( \Rightarrow OB = \dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{x_0^2}}{2}.\dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{18}}\\ \Leftrightarrow 9x_0^4 = {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x_0^2 = {x_0} + 2\\3x_0^2 = - {x_0} - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là \(\left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{9}\\y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) .
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - x + 3\) tại điểm \(M\left( {1;0} \right)\) là.
Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm dương của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 4\\{x^2} + {y^2} = 128\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\). Tổng \(x + y\) bằng:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}\) là.
Hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} - 4\) nghịch biến trên các khoảng.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) là.
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang là.
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Các điểm E và \(F\) lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \({V_1}\) là thể tích khối chứa điểm A’ và \({V_2}\) là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là.
.JPG)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng.
Hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA\( \bot \)(ABCD) và \(SB = \sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là.
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\).
