Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{{18}}\).
A. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{9}\).
B. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{4}{9}\).
C. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{{31}}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{9}\).
D. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{1}{9}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{4}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 2}}\,\,\left( d \right)\)
Gọi \(A = d \cap Ox\). Cho \(y = 0 \Rightarrow \dfrac{{4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 2}} = 0 \Leftrightarrow 4x - 4{x_0} + 2x_0^2 + 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{x_0^2}}{2} \Rightarrow A\left( {\dfrac{{x_0^2}}{2};0} \right)\)
\( \Rightarrow OA = \dfrac{{x_0^2}}{2}\) .
Gọi \(B = d \cap Oy\). Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{{ - 4{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 2}} = \dfrac{{ - 4{x_0} + 2x_0^2 + 4{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} \Rightarrow B\left( {0;\dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}} \right)\)
\( \Rightarrow OB = \dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{x_0^2}}{2}.\dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{18}}\\ \Leftrightarrow 9x_0^4 = {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x_0^2 = {x_0} + 2\\3x_0^2 = - {x_0} - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là \(\left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{9}\\y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) .
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - x + 3\) tại điểm \(M\left( {1;0} \right)\) là.
Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm dương của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 4\\{x^2} + {y^2} = 128\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\). Tổng \(x + y\) bằng:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) là.
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
Hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} - 4\) nghịch biến trên các khoảng.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}\) là.
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang là.
.JPG)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là.
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Các điểm E và \(F\) lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \({V_1}\) là thể tích khối chứa điểm A’ và \({V_2}\) là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là.
Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng.
Cho đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) như hình vẽ. Khi đó phương trình \(\left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x - 2} \right| = m\) (m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi.
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như bên.
.JPG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt chẵn?
