Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -12;12 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
A. 13
B. 14
C. 15
D. 12
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) là 3 điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}.\)
Khi đó hàm số \(y=f\left( x-1 \right)\) có 3 điểm cực trị là \({{x}_{1}}+1,{{x}_{2}}+1,{{x}_{3}}+1.\)
Hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 cực trị
\(\Leftrightarrow 2f\left( x-1 \right)+m=0\) có hai nghiệm khác \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\)
\(\Leftrightarrow f\left( x-1 \right)=-\frac{m}{2}\) có hai nghiệm khác \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{m}{2} \ge 2\\ - 6 < - \frac{m}{2} \le - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \le - 4\\ 6 \le m < 12 \end{array} \right..\)
Vậy \(m\in \left\{ -12;-11;...;-4;6;7;...;11 \right\}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-7}}{{{x}^{2}}+3x-4}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình \(f\left( xf\left( x \right) \right)-2=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
.jpg.png)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)
Hàm số \(y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với \(a>0\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.jpg.png)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Tính tổng các giá trị nguyên của hàm số m trên \(\left[ -20;20 \right]\) để hàm số \(y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\pi \right).\)
Tìm hệ số của \({{x}^{12}}\) trong khai triển \({{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}.\)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng \(\left( DIC' \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
Nếu các số \(5+m;7+2m;17+m\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
Cho tứ diện ABCD có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB=6a,AC=9a,AD=3a.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC,ACD,ADB.\) Thể tích của khối tứ diện \(AMNP\) bằng
Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn \(\sqrt[15]{{{a}^{7}}}>\sqrt[5]{{{a}^{2}}}\)
